2016高考数学总复习课时作业堂堂清数列

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1、考纲预览1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.命题探究1.数列是高中数学的重要内容之一，主要考查两个方面：一方面是数列的基本概念，另一方面是数列的运算．对这部分内容的考查除了基础知识的考查外，重点考查运用数列的知识和方法解决问题的能力，在高考中可能会出现新的命题背景，如与日常生活联系密切的教育贷款，购房贷款，增

2、长率等问题．2.本章以考查数列内容为背景，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，同时还要注意与解析几何、导数结合的创新题型.第一节　数列的概念考纲要求1.理解数列的概念．2.了解数列通项公式的意义．3.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．考试热点1.以an与Sn的关系为条件考查数列通项的求法．2.以递推数列、新情境下的数列为载体，考查数列的通项及性质.1．数列的定义按一定次序排成的一列数叫做数列，即a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．

3、其中，称为数列{an}的首项，称为数列{an}的通项．数列{an}可以看作是项数n的函数，an＝f(n)，其定义域为正整数集N*或它的子集．2．数列的分类(1)按项分类：(2)按an的增减性分类：3．数列的表示法(1)解析法(公式法)：通项公式或递推公式；(2)列表法：a1，a2，a3，…，an，…；(3)图象法：数列可用的点表示；一群孤立4．通项公式如果数列{an}的之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，可以记为(n∈N*)．第n项an与项数nan＝f(n)6．递推公式递推公式往往明确了后项与前项(一项、二项)的关系，

4、要能由递推关系式准确写出数列的前若干项．解析：令n＝1,2,3,4…，逐项代入验证可知选A.答案：A答案：D答案：A5．已知数列{an}中，a1＝5，an＋1＝2an＋5，求通项公式．[例2]已知数列{an}的前n项和为Sn，根据下列条件，求数列的通项公式an.(1)Sn＝n2－2n＋1；(2)Sn＝1＋2an.已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2)，求通项公式an.[例4](2009·湖南高考)对于数列{un}，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有

5、un＋1－un

6、＋

7、un－un－1

8、＋…＋

9、u2－u1

10、≤M，则称数列{

11、un}为B－数列．(1)首项为1，公比为q(

12、q

13、<1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；(2)设Sn是数列{xn}的前n项和．给出下列两组论断：A组：①数列{xn}是B－数列，②数列{xn}不是B－数列；B组：③数列{Sn}是B－数列，④数列{Sn}不是B－数列．请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论；(3)若数列{an}，{bn}都是B－数列，证明：数列{anbn}也是B－数列．[分析]本题的第(1)问是探究首项为1，公比为q(

14、q

15、<1)的等比数列是否为B－数列，解题的方向是将

16、B－数列定义中绝对值的和转化成等比数列的和，并使其和不大于一个正的常数．第(2)问可先取特殊数列进行判断，然后给出命题，证明命题结论．第(3)问需要利用绝对值不等式的性质，从B－数列的定义出发，进行合理放缩．故首项为1，公比为q(

17、q

18、<1)的等比数列是B－数列．(2)命题1：若数列{xn}是B－数列，则数列{Sn}是B－数列．此命题为假命题．事实上，设xn＝1，n∈N*，易知数列{xn}是B－数列．但Sn＝n，

19、Sn＋1－Sn

20、＋

21、Sn－Sn－1

22、＋…＋

23、S2－S1

24、＝n.由n的任意性知，数列{Sn}不是B－数列．(3)若数列{an}，{bn}是B－

25、数列，则存在正数M1，M2，对任意的n∈N*，有

26、an＋1－an

27、＋

28、an－an－1

29、＋…＋

30、a2－a1

31、≤M1；

32、bn＋1－bn

33、＋

34、bn－bn－1

35、＋…＋

36、b2－b1

37、≤M2.注意到

38、an

39、＝

40、an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1

41、≤

42、an－an－1

43、＋

44、an－1－an－2

45、＋…＋

46、a2－a1

47、＋

48、a1

49、≤M1＋

50、a1

51、.同理，

52、bn

53、≤M2＋

54、b1

55、.记K1＝M1＋

56、a1

57、，K2＝M2＋

58、b1

59、，则有

60、an＋1bn＋1－anbn

61、＝

62、an＋1bn＋1－anbn＋1＋anbn＋1－anbn

63、≤

64、bn＋1

65、

66、an＋1－an

67、＋

68、a

69、n

70、

71、bn＋1－bn

72、≤K2

73、an＋1－an

74、＋K1

75、bn＋1－bn

76、.因此

77、an＋1bn＋1