高考数学总复习课时作业堂堂清数列3-3

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1、第三节　等比数列考纲要求1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情景中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题．考试热点1.以考查等比数列的通项公式和前n项和公式为主，同时考查整体思想，分类讨论思想．2.多以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质．3.以定义以及等比中项为背景，考查等比数列的判定及证明，多出现在解答题中，属中档题.1．如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示(q≠0)．2．如果

2、a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G＝(ab>0)．3．等比数列的通项公式为an＝.二比公比q等比中项a1qn－14．等比数列的前n项和公式为5．对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为.6．若Sn为等比数列的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，S(m＋1)k－Smk，…成等比数列(k>1且k∈N*)．am·an＝ap·aq答案：D2．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝()A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案：C

3、3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3答案：A4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝__________.解析：∵S3＝3，S6－S3＝6，…，S3n－S3n－3…成等比数列，故a13＋a14＋a15＝3·24＝48.答案：485．(2009·石家庄模拟)已知数列{log2(an－1)}为等差数列，且a1＝3，a2＝5.(Ⅰ)求证：数列{an－1}是等比数列；解：(Ⅰ)设log2(an－1)

4、－log2(an－1－1)＝d(n≥2)，∴d＝log2(a2－1)－log2(a1－1)＝log24－log22＝1.∴log2(an－1)＝n，∴an－1＝2n，∴{an－1}是以2为首项，2为公比的等比数列．等比数列的基本运算[例1]已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明Sn<128(n＝1,2,3，…)．(1)[解]设等比数列{an}的公比为q(q∈R)，由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，从而a4＝a1

5、q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2a5＋2，即q－3＋q－1＝2q－2＋2，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)，[拓展提升]转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.解：设{an}的公比为q，由题意知等比数列的判定与证明[例2](2009·全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等

6、比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[分析]本题第(1)问将an＋2＝Sn＋2－Sn＋1代入可以得到an的递推式，再用bn＝an＋1－2an代入即证；第(2)问将bn的通项公式代入bn＝an＋1－2an，可得an的递推式，再依照题型模式求解即可．[解](1)由已知得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公

7、比为2的等比数列．(2)由(1)知等比数列{bn}中b1＝3，公比q＝2，[拓展提升]求解等差、等比数列的通项公式是高考的常考题型．但是，作为以“能力立意”为命题思路的高考试题，往往会在试题的命制上对考生的思维能力提出更高的要求．本题的命题构思非常简捷，给出数列{an}的初始值a1＝1和一个递推关系式Sn＋1＝4an＋2，由此可以探究数列{an}的通项公式，但思维的跨度较大，且考查形式单一．于是，命题人设计了一个过渡关系式bn＝an＋1－2an，由此可以考查等比数列．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以

8、3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：{bn}是等比数列．解：(1)∵{anan＋1}是公比为3的等比数列，∴anan＋1＝a1a2·3n－1＝2·3n，(2)∵{anan＋1}是公比为3的等比数列，∴anan＋1＝3a