2014届高考理科数学总复习课时作业：第7章《不等式》5

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1、课时作业(四十四)1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)A．a2＋b2　　　　　　　　　　B．2C．2abD．a＋b答案　D解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a2lg(2x)D．x2＋4>4x答案　A3．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　)A.B．2C.D.答案　A解析　方法一　设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈(0°，

2、180°)．∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二　m2＋n2＝3⇔()2＋()2＝1，∴2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)．∴mx＋ny≤.4．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　)A．3B.C．4D.答案　C解析　由题意(x＋)2＋(y＋)2≥2(x＋)(y＋)＝2(xy＋＋1)≥2＝4，“＝”成立的条件不矛盾，故“＝”能成立．5．(2011·上海)若a，b∈R，且ab>0，下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2ab　　　　　　B．a＋b≥2C.＋

3、)下列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D.>1(x∈R)答案　C解析　取x＝，则lg(x2＋)＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.7．(2012·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝a，即a

6、则选A.8．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”．若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p⇒q；若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件．9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　)A．4B．4C．8D．8答案　A解析　∵f(x)＝ax2＋2x＋c的值域为[0，＋∞)，则由Δ＝0，a>0，得c＝.∴＋＝＋＝a2＋a＋＋＝

7、(a2＋)＋(a＋)≥4(当且仅当a＝即a＝1时取等号)．10．(2012·潍坊模拟)已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4

8、分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件答案　B解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.12．(1)x>1时，x＋的最小值为________．(2)x≥4时，x＋的最小值为________．答案　(1)5　(2)解析　(1)∵x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝

9、3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2)∵x≥4，∴x－1≥3.∵函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.13．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案　解析　ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.14．(2010·山东文)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．答案　3解析　因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，