2017届安徽省六安市第一中学高三上学期第一次月考(开学)数学(文)试题

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1、数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．155.已知，且，，若，则（）A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．B．

2、C．D．7.已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数8.已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（）A．B．C．D．9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（）A．150B．114C．70D．5010.设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点

3、，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（）A．（0,1）B．（0,2）C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.14.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.15.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年

4、投入的研发资金开始超过200万元的年份是—______年（参考数据：，，）16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.19.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动

5、物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：20.（本小题满分12分）如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.22.（本小题满分12分）设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值

6、范围.六安一中2017届高三年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.0114.15.202016.三、解答题18.【解析】（1），，（3分）所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（6分）（2）由（1）知，因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以，.（12分）19.【解析】（Ⅰ）设从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物为事件，由已知得，所以，，，.（Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（Ⅲ）.所以至少有99.9%的

7、把握认为疫苗有效.20.【解析】（Ⅰ）方法一，如图，取的中点，连接、.………………1分在中，为的中点，为的中点，∴，………………………………3分又因为，且，∴四边形为平行四边形，…………………………4分∴，又∵，.∴平面平面，……………………………5分又∵面，∴面.……………………6分方法二，如图，取的中点，连接，.在中，为的中点，为的中点，∴，且，………………2分又∵，,∴，………………………3分故四边形为平行四边形，