4、的両斤项和,若色。3=24,且偽与2%的等差中项为扌,A.29B.30C.31D.339.某空间几何体的三视图如图所示,贝U该几何体的外接球表面积为()9A.10兀B.671C.9兀D.—7110•高中数学联赛期间,某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间(每个标间至多住2人),则A、3入住同一标间的概率为()1132A.—B.-C.—D.-1051052211.存,▲分别为双曲线刍一厶=l(Q,b〉0)的左、右焦点,点P在双曲线上,满足ertrJ3-1pf^f2=q,若△〃;坊的内切圆半径与外接圆半径之
5、比为一,贝IJ该双Illi线的离心率为2()A.V3+1B.V2+1C.a/3D.yflTTTT12.若函数f(x)=cosx+orsinx,xg(——,一)存在零点,则实数。的収值范围是()22A.(0,+°o)B.(1,+oo)C.(—co,0)D.(—co,—1)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知meR,向量a=(%l),b-(2,-6),且a丄厶,贝01a-S
6、=.11.数列{d〃}中,q=9且°“+]=町(”w7V*),则数列的通项公式%=•12.过抛物线x
7、2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点心轴左侧),则罷=—•—jc+4x—3xv]13.已知函数f(x)='一',若
8、/(兀)
9、+aAar,则6/的取值范
10、韦[是lnx,x>1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)14.(本小题满分12分)己知函数/(x)=2cosx(sinx-cosx)+l.(1)求函数/(兀)的最小正周期和单调增区间;(2)AABC中,锐角A满足f(A)=1,b=y/2,c=3,求g的值.15.(本小题满分
11、12分)近年來我国电了商务行业迎來发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交剔并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成下面的2X2列联表,并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提卜",认为商品好评与服务好评冇关?対股务好评対服务不满总1介讣对商品好评对商品不满意•■・・■「■・■—200(2)若将频率视为概
12、率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X:①求対商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示);①求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879rm打其中一»“11.(本小题满分12分)某工厂欲加工一件艺术品,需耍用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCD-EFQH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点附,N,K分别是棱HA,HC,HF的屮点,点G是WK上的任意一点,求
13、证:MGII平而ACF;(II)已知原长方体材料中,AB=2,AD=3,DH=1,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高;甲工程师先求出所在直线与平面ACF所成的角&,再根据公式h=AH^mO求三棱锥H—ACF的高力.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高.12.(本小题满分12分)已知椭圆C:二+■=1(6/>b〉0)经过点(1,—)