经济数学(本)线性代数部分综合练习

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3、阵，C为4´2矩阵，则为　　　　矩阵。　　⒌若既是上三角矩阵又是下三角矩阵时，则必是　　　　　。　　二、单项选择题　　⒈由得到的矩阵中的元素（　）。　　A.53；B.12；C.－26；D.15　　⒉（　）。　　A.；B.；　　C.；D.　　⒊若是对称矩阵，则条件（　）成立。　　A.；B.；　　C.；D.　　⒋设均为阶方阵，则等式（　）成立。　　A.；B.；　　C.；D.　　⒌设可逆，则（）　　A.；B.；　　C.；D.　　三、计算应用题⒈设矩阵，求.8　　⒉已知，求。⒊设，解矩阵方程。⒋设为阶方阵，且。证明：的充分必要条件是综合练习题参考

4、答案　　一、填空题　　⒈，⒉，⒊，⒋，⒌三角矩阵　　二、单项选择题⒈B　⒉A　⒊C　⒋B　⒌C　　三、计算应用题⒈；⒉；⒊　⒋充分性当时，=（因为=必要性当时，又所以即亦即。8第3章线性方程组综合练习及参考答案一.填空题1.用消元法求得非齐次线性方程组的阶梯阵而当d=时，有解，且有解.2.当时，齐次线性方程组有非零解.3.向量组线性.4.向量组的秩是.5.设向量组线性无关，则.6.设齐次线性方程组的系数行列式=0，则这个方程组有解，且系数列向量是线性的.7.向量组的极大线性无关组是.8.向量组的秩与矩阵（）的秩.9.设线性方程组中有5个未

5、知量，且秩（A）=3，则的基础解系中线性无关的解向量个数有个.10.设方程组有解，并且的基础解系为特解为，则方程组的通解为.二.单项选择题1.用消元法得的解为（）A.B.C.D.2.线性方程组（）A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解.3.向量组8的秩为（）A.3；B.2；C.4；D.54.上题中的向量组是（）A.满秩B.线性无关的C.线性相关的D.秩为25.设向量组为则（）是极大无关组.A.；B.；C.；D.6.A与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）A.秩（A）=秩（）；B.秩（A）＜秩（）C.

6、秩（A）＞秩（）D.秩（A）=秩（）—17.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）A.可能无解；B.有唯一解；C.有无穷多解；D.也只有零解8.以下结论正确的是（）A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解；B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解；C.方程个数大于未知理个数的线性方程组一定有无穷多解；D.A.B.C均不对.9.若向量组线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量；B.没有一个向量；C.至多一个向量；D.任何一个向量10.如果线性方程组AX=B的一般解为

7、（是自由未知数），那么（）A.令=3，得特解为；B.只有令=0，方能求得AX=B的特解；8C.令=0，得一特解为D.令=1，得一特解为.三.解答题1.用消元法解下列线性方程组（1）(2）2.下列齐次线性方程组有无非零解？若有非零解，求出它的一般解.3.a为何值时，下述线性方程组有解？有解时，求它的一般解.4.判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出它的一种表出方式.其中5.计算下列向量组的秩，并且判断向量组是否线性相关？6.求下列齐次线性方程组的一个基础解系8（1）（2）7.求下列线性方程组的全部解（1）（2）8.试证：任一4维向量都可由

8、向量组线性表出，并且表出方式只有一种，写出这种表出方式.9.试证：若向量组线性无关，则：（1）也线性无关.（2）也线性无关.10.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次