经济数学线性代数部分习题.doc

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1、经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习前面我们已经给出了微分和积分两部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习者两部分的内容会有很大的帮助的，希望大家重视，并在期末要认真复习。下面我们对本课程第三部分线性代数提出复习要求，并给出线性代数部分的综合练习，希望这些内容对大家的复习有些帮助。线性代数部分学习要求第1章行列式1．了解或理解一些基本概念（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）了解n阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5．2．掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。降阶法：利用性质将行列式

2、的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。3．知道克拉默法则．第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩

3、阵。第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。综合练习一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT正确答案：A2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）　　A.　　B.　　C.D.正确答案：B3．以下结论或等式正确的是（）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则正确答案：C4．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　　D.正确

4、答案：C5．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．正确答案：D6．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1正确答案：C7．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．4正确答案：A8．线性方程组解的情况是（　）．　　A.无解　B.只有0解　C.有唯一解　　D.有无穷多解正确答案：A9．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．A．0B．C．1D．2正确答案：B10.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．正确答案：D11．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A

5、)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解正确答案：B12．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定正确答案：C二、填空题1．若矩阵A=，B=，则ATB=．应该填写：2．设矩阵，I为单位矩阵，则＝．应该填写：3．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.应该填写：是可交换矩阵4．设，当　　　　时，是对称矩阵.应该填写：05．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=．应该填写：6．设为阶可逆矩阵，则(A)=．应该填写：7．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．应该填写：无解8．若线性方程

6、组有非零解，则．应该填写：-19．设齐次线性方程组，且秩(A)=r

7、线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.6．求线性方程组的一般解．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）7．求线性方程组的一般解．解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）8．设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解因为系数矩阵A=所以当l=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）9．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解因为增