经济数学基础线性代数部分重难点解析.doc

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1、第三部线性代数第1章行列式1．了解或理解一些基本概念（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）了解n阶行列式性质，尤其是：性质1行列式D与其转置行列式相等；性质2若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值改变符号；性质3行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式记号的外面；性质5若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则行列式的值不变．例1设行列式，则中元素的代数余子式=。解由代数余子式的定义，其中为的余子式，可知=。应该填写。例2下列等式成立的是（），其中为常数。A．B．C．D．解因为，所以选项A是错误的。由行列式性质4可知，，所以

2、选项B是正确的。因为，所以选项C是错误的。因为=，，所以选项D是错误的。例3行列式=。解按第1列展开行列式，得故应该填写–6。2．掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。例4计算行列式。解此行列式的特点是每一行或每一列的元素之和相等，利用这个特点将行列式的第二、三列都加到第一列相应的元素上，再化为三角形行列式求值。====例5计算行列式解用降阶法求之。例6

3、计算行列式解用降阶法求之。===。3．知道克拉默法则．第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。例1若A，B是两个ｎ阶方阵，则下列说法正确是（）。A．B．C.若秩秩则秩D.若秩秩则秩解A：只是的充分条件，而不是必要条件，故A错误；B：，矩阵乘法一般不满足交换律，即，故B错误；C：由秩秩说明A，B两个矩阵都不是0矩阵，但它们的乘积有可能是0矩阵，故秩不一定成立，即C错误；D

4、：两个满秩矩阵的乘积还是满秩的，故D正确。例2矩阵的秩是()A.1B.2C.3D.4解化成阶梯形矩阵后，可知有3个非0行，故该矩阵的秩为3。例3设矩阵A=，则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是。解根据乘法法则可知，矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是3×2＋（－1）×9＋9×0＝－3应该填写-3例4设A是m´n矩阵,B是s´n矩阵,则运算有意义的是。A．B．ABC．ATBD．ATBT解根据乘法法则可知，两矩阵相乘，只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，它们的乘积才有意义，故矩阵有意义。正确的选项是A。例5设方程XA－B=X，如果A－I可逆，则X=。解由X

5、A－B=X，得XA－X=B，X(A－I)=B，故X=B(A－I)－1。应该填写B(A－I)－12．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。例6设矩阵，，计算．解：因为=所以例7已知矩阵，求常数a，b。解因为由，得a=3，b=2例8设矩阵，求解矩阵方程．解因为所以且．例9设矩阵，，计算.解因为==且所以=例10设矩阵，求逆矩阵．解：因为=，且所以例11设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．证因为，且所以AB＋BA是对称矩

6、阵．　　例12设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．证因为，即。　所以A为可逆矩阵．第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。例1线性方程组的系数矩阵是()。A．2×3矩阵B．3×2矩阵C．3阶矩阵D．2阶矩阵解此线性方程组有两个方程，有三个未知量，故它的系数矩阵是2×3矩阵。正确的选项是A。例2线性方程组AX=B有唯一解，那么AX=0()。A．可能有非零解B．有无穷多解C．无解D．有唯一解解线性方程组AX=B有唯一解，说明秩(A

7、)=n，故AX=0只有唯一解（零解）。正确的选项是D。例3若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组有无穷多解。A．1B．4C．2D．解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即，从而＝，即正确的选项是D。例4若非齐次线性方程组Am×nX=B有唯一解，那么有()。A．秩(A，B)＝nB．秩(A)＝nC．秩(A)＝秩（A，B）D．秩(A）＝秩(A，B)＝n解根据非齐次线性方程组解的判断定理可知D正确。例5设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的