经济数学基础重难点解析ppt课件.ppt

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1、经济数学基础重难点解析保会通财务软件bhtsoft/保会通财务软件bhtsoft/保会通财务软件第一章函数一、函数的概念1、函数的定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。它的基本要求是：(1)分式的分母不能为零。(2)偶次方根下的表达式非负。(3)对数函数中的真数表达式大于零。如果函数是由多个表达式的代数和构成，则定义域为使各表达式有意义的自变量取值之交集。对于分段函数，其定义域为所有分段自变量取值之并集。保会通财务软件bhtsoft/例：求函数[分析]这个函数的表达式是两项之和，先求使每项有意义的x的集合，再取交集。解由第一项得x-1>0，ln(x-1)≠0即x>

2、1，得出(x-1)≠1,亦即x>1且x≠2。由第二项得4-x2≥0，即x2≤4,亦即-2≤x≤2。取两者之交集即得所求函数的定义域为1

3、由f(x+1)=x2+2x-3确定出f(x)，由于x2+2x-3=(x+1)2-4故而有f(x)=x2-4,于是f(3)=5<方法二>在已知等式的两端将x=2代入得f(2+1)=32+2×2-3=5注意：对于分段函数，确定函数值之前要先确定自变量的取值属于那一个分段区间。2、函数的对应关系计算函数值时，首先要明确函数的表达式，然后将自变量的取值代入表达式中。保会通财务软件bhtsoft/二、函数的奇偶性记住函数奇偶性的定义和奇偶函数的运算性质。例4判断下列函数的奇偶性解(1)对于任意的x∈（-1，1）有由函数奇偶性的定义，可知是奇函数。(2)显然f(x)=x3和g(x)=sin

4、x都是奇函数，由奇偶函数的运算性质可知它们的乘积是偶函数，即y=x3sinx是偶函数。保会通财务软件bhtsoft/第二章一元函数微分学一、导数的概念函数的导数是个特殊的极限，即如果把x0换成x，则导数定义为极限存在则可导，否则不可导。导数是从许多实际问题中抽象出来的数学概念，它的几何意义是曲线切线的斜率，物理意义是变速运动的速率，经济意义是经济函数的边际经济量。记住结论：可导可微连续例1若函数f(x)在x=0邻近有定义，且f(0)=0，f’(0)=1,则[分析]由于f(x)没有具体给出，不能用求极限的运算法则计算此极限，考虑所给的条件，利用导数定义求极限。保会通财务软件bht

5、soft/解：故应填：2二、极根的计算理解并掌握下列极限的计算方法：(1)极限的四则运算法则。(2)两个重要极限。(3)函数的连续性。具体计算时要注意上述法则或方法成立的条件，否则会在运算中出现错误。保会通财务软件bhtsoft/例2求下列极限（1）（2）（3）（4）解(1)当x→∞时，分式的分子、分母的极限都不存在，不能用极限的除法法则，由教材中公式(2.2.4)可直接得到结果，即(2)当x→0时,分式的分子、分母的极限都为0,且分子中含有无理根式。遇到此情形需先将根式有理化，即有保会通财务软件bhtsoft/(3)当x→4时，分式的分子、分母的极限都为0，且分式的分子、分母

6、均为x的二次多项式，遇到此情形需先分解因式，消去极限为零的因式再用除法法则，即保会通财务软件bhtsoft/(4)先进行恒等变形，再利用第二个重要极限，即二、导数（微分）的计算熟练掌握导数基本公式和下列求导法则：(1)导数的四则运算法则。(2)复合函数求导法则。(3)隐函数求导方法由微分的定义知微分的计算可归为导数计算。例3求下列函数的导数或微分导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数。保会通财务软件bhtsoft/复合函数求导数要注意下面两步：(1)分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量。(2)依照法测依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起

7、来。解保会通财务软件bhtsoft/(3)方程两边对自变量x求导数，把y看作中间变量。第三章导数应用一、函数的单调性掌握用一阶导数判别函数单调性的方法。若函数f(x)在区间[a,b]内有f‘(x)>0，则f(x)在[a,b]内单调上升；有f‘(x)<0，则f(x)在[a,b]内单调下降。由此，求函数单调上升的区间即为函数导数大于零的区间。例1：(1)函数在区间内单调减少。(2)下列函数在(-∞，+∞)内单调增加的是()。SinxB.exX2D.3-X解：(1)因为函数的定义域为(-∞,0)U