（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题26指数与指数函数（讲）

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1、第06节指数与指数函数【考纲解读】考占O八、、考纲内容5年统计分析预测指数幕的运算1・了解指数幕的含义，掌握有理指数幕的运算。2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.2013*浙江理3；2014*浙江文8；理7；2015*浙江理12；2016・浙江文7；理12；2017*浙江5.1•指数幕的运算；2.指数函数的图象和性质的应用.3.备考重点：（1）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（2）图象过定点；（3）底数分类讨论问题.指数函数的图象和性质【知识清单】1.根式和分数指数幕1.根式（1）概念

2、：式子編叫做根式,其屮刀叫做根指数，日叫做被开方数.（2）性质：（需）”=臼（臼使需有意义）；当/7为奇数时，羽=&,当/7为偶数时，^=a=8、白$0,—日，a<0.2.分数指数幕（1）规定：正数的正分数指数幕的意义是/=逻（臼〉0,/〃，，且/7>1）；正数的负分数指1数幕的意义是日一；=—（Q0,/?/,77EN且/7>1）；0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数幕没有意义.（2）有理指数幕的运算性质：aa=^（日丁=笛;聞―过,其中日>0,方>0,ns^Q.对点练习化简：⑴V/近2>0‘小0）；（&厶）4a—3&⑵【答案】+(0

3、.002)二一10(&—2)一"+(I—萌)(1)虻'•(2)167【解析】(1)原式=al)並=

4、+1075-1075-20+1=-^.2.指数函数及其性质(1)概念：函数y=a{a>0且日Hl)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R,日是底数.(2)指数函数的图象与性质a>l0如〈1P/)图象__y=i—來匕尸1o

5、~1~~O

6、__1~~X定义域R值域(0,+°°)过定点(0,1),即/=0时，y=l当x>0时,/>1；当K0时，y>l；性质当X0时，0〈/<1当x〉0时，0)上是增函数在(一8,+8)上

7、是减函数对点练习【2017广西桂林模拟】当x〈0时，函数f(x)=(2a-1T的值恒大于1,则实数a的取值范围是()A.g,1]B.(1,2)D.(—8,1)合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等.常常与对数函数综合考查.C.(1,+oo)【答案】A【解析】由题意可得0<2a-l

8、—5)2卩的结果为()A.5B.V5C.-V5【答案】B/2—X—2X——【解析】[1-2]X’7、°+8^V[3/(-5)2]4=(5巧34=54二5空=旋，故选B【答案】2了2、扌--【解析】原珂八=2.【领悟技法】指数幕的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幕；②化负指数幕为正指数幕；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序.提醒：有理数指数幕的运算性质屮，其底数都大于冬，否则不能用性质来运算.(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幕的形式给出，则结果用分数指数幕的形式表示

9、；③结果不能同时含有根式和分数指数幕，也不能既有分母乂有负分数指数幕.【触类旁通】Q3_1"

10、211【变式_]81一°3+(石)3+-lg4-lg-=o25【答案】2+Ig2x5=l+1=2+

11、lg4-lg1"3，1T【解析】原式二81^+(-)3【变式二】心XO--°+8025xV2+(V2xV3)6-<6丿【答案】110【解析】原式二(2卡<3>31+24x24+22x33-=2+108=110.考点2根式、指数幕的条件求值丄—丄[2-1]已知。空+/3=3,求下列各式的值.(1)d+0；(2)a2+a~2；a2+/+16Z+6Z-1+1

12、【答案】(1)7;(2)47;(3)6.【解析】(1)将広+Q2=3两边平方得R+2=9,所以R+c「=7.(2)将R+qT=7两边平方得/+。-2+2=49,所以/+矿2=47.(3)rtl(1)(2)可得0+于+1=业=6・q+q+17+1[2-2]已知是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>Q,求茫一爷的值.yja+jb【答案】£a+b=6【解析】由已知，｛f‘ab=4所以(岀二Va+Vba+h-2[ab_6-2^/4_1a+b+2[ab6+2>/45因a>h>O,[a>Jh,4a-4h75所以——=—・Qa+Vb5【领悟

13、技法】根式、指数幕的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是:(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点；(2)化简：①化简己知条件；②化简所