浙江版高考数学一轮复习专题2.6指数与指数函数讲

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1、第06节指数与指数函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测指数幂的运算1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.2013•浙江理3；2014•浙江文8；理7；2015•浙江理12；2016•浙江文7；理12；2017•浙江5.1.指数幂的运算；2.指数函数的图象和性质的应用.3.备考重点：（1）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（2）图象过定点；（3）底数分类讨论问题.指数函数的图象和性质【知识清单】1.根式和分数指数幂1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开

2、方数.(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

3、a

4、＝2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.对点练习化简：(1)(a>0，b>0)；(2)＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.【答案】(1)ab－1.(2)－.-9-＝＋500－10(＋2)＋1＝

5、＋10－10－20＋1＝－.2.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，0

6、可得0<2a－1<1，解得

7、后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【触类旁通】【变式一】.【答案】2-9-【变式二】1.5－×0＋80.25×＋(×)6－【答案】【解析】原式＝.考点2根式、指数幂的条件求值【2-1】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）【答案】【解析】（1）将两边平方得，所以.（2）将两边平方得，所以.（3）由（1）（2）可得【2-2】已知是方程的两根，且求

8、的值.【答案】【解析】由已知，，所以因为所以【领悟技法】-9-根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是：(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点；(2)化简：①化简已知条件；②化简所求代数式；（3）求值：往往通过整体代入，简化解题过程.【触类旁通】【变式一】已知且，求的值.【答案】考点3指数函数的概念、图象、性质及其应用【3-1】【2017山东德州一模】已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A.a

9、数(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A.1B.a-9-C.2D.a2【答案】A【解析】∵以为端点的线段的中点在轴上，∴.又∵，∴.【3-3】函数y＝的值域为(　　)A.　　　B.C.D．(0,2]【答案】A【3-4】指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________.【答案】(1，2)【解析】由题意知0<2－a<1，解得1