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《浅谈提高学生解题技能的几种方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈提高学生解题技能的几种方法东山中学贺胜元摘要：本文从三个方面就如何在中学数学教学中的解题中培养学生的基本技能进行讨论。这三个方面是：一题多解，一题多变，多题一法。关键词：解法，结论，条件，类型在中学数学基本技能训练的教学中，适当的进行一题多解，一题多变与多题一法的教学，对激发学生的学习兴趣，提高分析与综合，归纳与演绎的能力，加强基木技能的训练，培养学生的创造性思维是冇益的。一、一题多解是指从各种不同的角度和思维方法去解同一个习题，随之得到不同的解法。在一章或一个专题的教沖结束并做了一定数量基本练习题后，可以适当选有代表性的题，-•题多解，串讲所学的知识，激发
2、学生学习的积极性，从一题的多种解法屮总结各种方法的特点，培养学生分析与综合问题的能力。应注重问题的一题多解讣学生通过探索不同解法的优劣,提高解题能力例1已知W,-3)>N(-3,-2),直线厶过P(l,1)与线段MN相交，求岂线厶的斜率£的取值范围。解法1数行结合法如图，先作出三点M、N、P,直线L就是PN绕点P逆时针方向转到的范围内的动直线。在这个范围内包含了与)，轴平行的直线，因3kpN=—,kPM=-4,故由止切函数的3单调性知k<-4或。4解法2用线段的定比分点知识求解设过点P的直线厶：y=k(x-1)+1,即kx-y-k+1=0□令宜线厶交线段MN交点
3、0(西，yJ，即Q是MTV的内分点或端点。令Q分顾的比为几，则或久不存在(。与"重合),所以2-3A1+兄-3-2A1+2乂点Q在直线厶上，—+£+1=0得・(4£—3)2=£+4・1+21+23(1)当k=—吋，A不存在；4（2）当k^-时，由220得PS—4或a〉？。443综合（1）、（2）知，£的取值范围是k<-4或二。4解法3用线性规划知识求解——主要用符号法则来解。先设过点P的直线L：y=k（x・l）+l,即匕-）乂+1二0。由“同侧同号，界侧界号”，且点M、N在厶两侧或厶上，得3仗+4）（—4£+3）50得mM-4。4采取如上的串讲，不仅向学生展示求
4、斜率范围的三种主要方法，并通过对不同解法的比较和评价，可帮助学生总结出解决问题最简捷的方法,提高解题能力二、一题多变是指两方面变式，一方面是条件不变，还可以推出那些结论，这些结论之间有什么联系，另一方面，条件改变原结论还成不成立，能推出怎样新结论，推导的途径又与原来的方法有什么不同。教学中，我们发现相当一部分学生学习的主动性，灵活性较差，讲一个题，就只会一道，对于相似的或变化的题目则不知所解，思路很窄。鉴于此，教学中我们除要培养学生独立思考的习惯外，我们述应注意对一些讲过的例题、学生做过的习题，进行一些变式，适时点拨、引导，以此引发学生探究问题的兴趣，培养学生的
5、探索、变换、延伸等创造性思维，到达举一反三，触类旁通。例2过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两交点的纵处标为刃，儿，求证:变式1过抛物线y2=2px的焦点作弦片马，设片（兀1，）；1）,马（兀2*2），则X“2=十・变式2若抛物线/=2px的弦的两端点）,為（兀2，力）的坐标适合y}y2=~p2（或兀“2=牛），则弦必过抛物线的焦点。变式3过定点A（a,0）（a>0）作直线交抛物线y2=2px于£（西,必）,马也亠），则兀宀=cryyxy2=-2pa。变式4若过抛物线焦点弦的两端点$马分别作对称轴的垂线，垂足分别为Q&，则IOFI为IOQI和I
6、O01的比例中项（其中F为抛物线的焦点）。变式5若抛物线y2=2px的任意弦片鬥交兀轴于人（兀，0），则片，传,人三点的横处标x,,x2,x3成等比数列。变式6以抛物线的焦点弦为直径的闘与抛物线的准线相切。变式7抛物线的焦点弦的端点A,3在抛物线上的射影分别为C,D,则CD为肓径的圆与肓线A3相切。变式8自抛物线的顶点引互相乖直的两条直线交抛物线于P,Q,求证:直线PQ交对称轴于定点。这样从一道题，引出一串，帮助学生完善知识结构和认识结构，真正收到由表及里、举一反三、触类旁通的功效，培养了学生思维的广阔性。局I一sinxsinx、..sinx＜、例5lim=l,
7、lim=l,lim=0xtO兀大一》1兀大一＞00工一题多变特别注意条件的细小差别，会导致结论的根木不同，例5屮当兀趋于不同的值时，得出的结论不同。三、多题一法是指按大纲与教材的要求将习题分类，同一类型的题有共同的解题技巧与方法，也就是说,同一类型的题虽然从表面上看，提法，条件结论，都不同，但具解法思路和主要步骤人致相同。我们把这样一类的题归并在一起讲解和组织学纶练习，就可以逐步捉高学生综合与归纳的能力，并使知识系统化，学生掌握了解题类型的技巧与方法，漫天边际的题海，就会变得冇条冇理，做起题来，才能左右逢源，运用自如。例6在初二数学教学小，求一次函数的题型是多种
8、多样的。问题1己知弹簧的
