几种题型的解题方法2015.12学生

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1、21几种题型的解题方法2015.12几种题型的解题方法2015.12一.恒（能）成立与值域最值的关系【值域最值原理】1.若不等式f(x)≥g(a)对任意的x成立，则函数y=f(x)的最小值≥g(a)，2.若不等式f(x)≤g(a)对任意的x成立，则函数y=f(x)的最大值≤g(a)，3.若存在x0使得不等式f(x)≥g(a)成立，则函数y=f(x)的最大值≥g(a)，4.若存在x0使得不等式f(x)≤g(a)成立，则函数y=f(x)的最小值≤g(a).5.若对任意的x和任意的，使得不等式f(x)≥g()成立，

2、则函数y=f(x)的最小值≥函数y=g(x)的最大值.6、设函数、，对任意的，存在，使得，则7、设函数、，对任意的，存在，使得，则8、设函数、，存在，存在，使得，则9、设函数、，存在，存在，使得，则10、设函数、，对任意的，存在，使得，设f(x)在区间[a,b]上的值域为A，g(x)在区间[c,d]上的值域为B,则AB.11、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数的图象在函数图象上方；12、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数的图象在函数图象下方；13.函数y=f(x)-g(x)的零点个

3、数等于函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)图像的交点的个数。【分离变量法】自变量x与参数a的代数式分别在等号（或不等号）的两边，或者只用加减号连接。（目的是求函数的最值不需要因参数的存在而讨论）1.已知函数（1）已知函数g(x)=f(x)-(2a+1)有一个零点，求a的取值范围，（2）已知函数g(x)=f(x)-(2a+1)有2个零点，求a的取值范围，21几种题型的解题方法2015.12（3）已知函数g(x)=f(x)-(2a+1)没有零点，求a的取值范围，（4）已知不等式f(x)≥(2a+1)对任意1≤

4、x≤4成立，求a的取值范围，（5）已知不等式f(x)<(2a+1)对任意1≤x≤4成立，求a的取值范围，（6）若存在1≤x≤4满足f(x)≥(2a+1)成立，求a的取值范围，（7）若对任意1≤x≤4，总存在x0∈R，使得f(x)=2sinx0+(2a+1)成立，求a的取值范围，（8）若对任意1≤x≤4，总存在x0∈R，使得f(x)>2sinx0+(2a+1)成立，求a的取值范围.2.若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为　．解：，，依题意得到对任意的x,总存在，

5、使得等式成立，则函数的值域(0,1)是函数的值域[a-2，a+2]的子集.所以a-2≤0,且a+2≥1,所以1≤a≤2.3.（11辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是___________．4.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.5.（11天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是____________．6．已知，若当时21几种题型的解题方法2015.12在[0，1]恒成立，求实数t的取值范围。7．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WOR

6、D版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是(A)(B)(C)(D) 8．（2013年高考上海卷（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________二（1）.比较复杂的平移伸缩变换用最高(或低)点法当三角函数表达式比较复杂，又不是同名函数时，变换步骤较多时，最好用最高点法，也可以取同一个周期内五个点中的同一个点（如同是上升的零点）。1.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平

7、移个单位2.要得到函数的图象，只需将函数y=-sin4x的图像()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位3.要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图像()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位4．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度21几种题型的解题方法2015.12C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.将函数的图象向

8、右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．二（2）.比较复杂的函数的奇偶性和单调性的判断用特殊点法当函数表达式比较复杂，又不是同名函数时，变换步骤较多时，最好用特殊点法1.（11辽宁文6）若函数为奇函数，则a=A．B．C．D．12.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数3.已知函数，则是（）A、最小正