《正态分布》同步练习1

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1、《正态分布》同步练习1一、选择题1.己知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X>1)二0.5,则实数a的值为()4.1B.2C.30.42.已知§〜N(3,于()异),若P(§W2)二0.2,则P(§W4)等A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.随机变量§服从正态分布N(l,4),若⑶二°,则P(§〈-l)+P(ia〈2)=()1-aA.—1B.—a21C.d+0.003dD.—+tz24.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2WXW4)二0.6826,则P(X〉4)()A.O.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855

2、.设随机变量§服从正态分布N(“，o?),且二次方程,+4对§二0无实数根的概率为匸则"等于()A.1B.2C.4D不能确定6.设随机变量X〜N(,32),若P(XWc)=P(X>c),则c等于()A.OB.1C.2037.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135幼?，方差为100的正态分布，令§表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是()A.P(120<§<130)B.P(125<§〈135)C.P(130<§〈140)D.P(135<§〈145)二、填空题&设随机变量§服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是().①P(

3、§

4、<

5、d)=P(§-Q)(d>0);②p(

6、§

7、a)=2P(弘g)-is>o)；③P(

8、

9、<6/)=1-2P(<<«)so)；④P(

10、

11、

12、<

13、>a)(a>0).9•在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布N(90,100),则考试成绩在110分以上的概率是・10.某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高(单位:CM)服从正态分布N(173,52),则适合身高在163〜183c加范围内员工穿的服装大约要定制套.参考答案选择题1.【解题指南】画正态曲线图，由对称性得图象关于口对称且P(x>d)二0.5,结合题意得到a的值

14、.【解析】选A.随机变量X服从正态分布N(a,4),所以曲线关于兀P对称，且P(X>g)二0.5,由P(X>l)=0.5,可知A二a=l.故选1.【解析】选D根据正态曲线的特征:知对称轴为x=3,所以P(§W3)=0.5,则卩(§W2)=P(04)=0.2,所以P(§W4)二1-P(^>4)=1-0.2=0.8.2.【解题指南】根据变量符合正态分布，知道正态曲线关于尸1对称，根据对称特点，写出对称轴两侧的对称区间的概率之间的关系，求出要求的区间的概率值.【解析】选B.因为随机变量§服从正态分布N(l,4),所以正态曲线关于尸1对称，因为P(2

15、所以P(-l<<<0)=a,P(l<<<2)=P(0<<<1),P(<<-l)+P(l<<<2)=^-a,2故选B.3.【解析】选B.P(3WXW4)丄P(2WXW4)=0.3413,2P(X>4)=0.5-P(3WXW4)二0.5-0.3413二0.1587.4.【解析】选C.因为方程,+4对§二0无实数根的概率为二由4=16-4§<0,得§>4,2即戶(f>4)=-=l-P(§W4),2故P(§W4)弓，所以〃二4.5.【解题指南】根据概率相等，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【解析】选因为P(XWc)二P(X>c),所以正态曲线关于尸c对称，因为随

16、机变量X〜N(l,32)，所以c二1.故选B.1.【解题指南】由于区间长度都是10,概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区I'可.【解析】选C.因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,即§〜N(135,100),所以在长度都是10的区间上，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间，从四个选项可知C最大，故选C.二.填空题&【解析】因为P(

17、§

18、

19、和<。)二P(f<<a)=P(§

20、确，③不正确；因为P(l§

21、〈Q)+P(

22、和>小二1,所以P(

23、§

24、

25、§

26、>Q)(d>0),所以④正确.答案:②④9.【解题指南】根据考生的成绩X〜N(90,100),得到正态曲线关于尸90对称，根据3。原则知P(70〈x<110)二0.9544,再根据对称性得到结果.【解析】因为考生的成绩X〜N(90,100),所以正态曲线关于尸90对称，且标准差为10,根据3。原则知P(70

27、1-0.9544)二0.0228.2答案:0.022