基于分数跳扩散过程幂期权定价

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1、基于分数跳扩散过程幕期权定价摘要应用风险中性定价原理，研究标的股价服从分数跳扩散过程的幕期权的定价问题，并得出该情况下欧式看涨幕期权、看跌幕期权的定价公式及平价公式，并与股价服从跳扩散过程的标准欧式期权定价模型进行比较分析，并验证了布朗运动只是分数布朗运动的一种特例，可基于分数布朗运动对原有的期权定价模型进行推广.关键词分数布朗运动；幕期权；跳扩散过程中图分类号0211.6文献标识码A文章编号10002537(2012)06001404期权定价问题一直是金融数学和金融工程学研究的核心问题之一.在以往的期权定价中，人们普遍假设标的资产价格服从几何布朗运动

2、，它是一个连续的随机过程，而在金融市场上，一些重要信息的到达会刺激股票价格发生不连续的跳跃，因此股票价格应包含连续扩散过程和不连续的跳跃过程两方面，在几何布朗运动下，资产价格变化是相互独立的随机变量，资产收益率服从正态分布，而近年来对股票市场的大量研究表明股价变化不是随机游走，而是呈现不同程度的长期相关性，分数布朗运动［1］恰好具有这些优点，因此用分数布朗运动刻画资产价格的变化，更符合实际情况.自引入分数布朗运动以来，国内外出现了大量的相关研究.Ciprian[2]研究了分数布朗运动环境下的期权定价.Rogers[3]研究了分数布朗运动下的套期保值，周

3、圣武[4]研究了分数布朗运动环境下的無期权定价•欧辉[5]研究了债券价格随机时重设型熊市认售权证的定价，刘韶跃[6]研究了分数布朗运动环境中混合期权定价•本文基于风险中性等价鞅测度，推导出标的股价服从分数跳扩散过程的幕期权的看涨、看跌及平价公式，并得出相关推论.1股票价格的分数跳扩散行为股票价格受到市场重要信息刺激时，会呈现不连续的跳跃行为，本文对股票价格作如下假设：参考文献：[1]谢和平•分形应用中的数学基础与方法[M].北京：科学出版社，1997.[2]CIPRIANN.OptionpricinginafractionBrownianmotione

4、nvironment[J].PuresMath,2002,2(1)：6368.[3]ROGERSLCG.ArbitagewithfractionalBrownianmotion[J].MathFinance,1997,7(1)：95105.[4]周圣武.分数布朗运动环境下的幕期权定价[J]•大学数学,2009,25(5)：6972.[5]欧辉•债券价格随机时重设型熊市认售权证的定价[J]•湖南师范大学自然科学学报，2011,34(6)：1620.[4]刘韶跃•分数布朗运动环境中混合期权定价[J]•工程数学学报，2006,23(1)：153157[5]黄

5、志远.随机分析学基础[M].北京：科学出版社,2001.[6]陈良均，朱庆棠.随机过程及其应用[M].北京:高等教育出版社，2003.[7]张波，张景肖.应用随机过程[M]•北京：清华大学出版社，2006.[10]MERTONRC.Optionpricingwhenunderlyingstockreturnsarediscontinuous[J].JFinancialEcon,1976(3)：125144.[11]周圣武，周长新，李金玉•概率论与数理统计[M].北京：煤炭工业出版社，2007.[12]姜礼尚.金融衍生产品定价的数学模型与案例分析[M]•

6、北京：高等教育出版社，2008.[13]BLACKF,SCHOLESM.Thepricingofoptionsandcorporateliabilities[J]・JPoliticalEcon,1973,81(2)：637659.