热点01客观题中的集合、复数、平面向量（解析版）

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1、2018年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】执占一八、、八、、集合、复数、平面向量【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.(2017全国卷2)设集合力={1,2,4},B=[xx2-4x+m=0],若？1介3=1,则8=().A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【答案】C【解析】由题意知兀=1是方程X2-4x4-=0的解，代入解得〃7=3,所以X2-4x+3=0的解为x=l或x=3,从而B={1,3}.故选C.2.(2017全国卷3)已知集合A=[(x.y)x2+/=1],5={(x,y)y=x],则的〃屮元素的个数为

2、().A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】集合/表示圆*+F=1上所有点的集合，S表示直线上所有点的集合，如團所示，所以wns表示两直线与圆的交点、，由图可知交点的个数为2,即AHB元素的个数为2•故选乩3.[2016全国卷3】设集合5={x

3、(x-2)(x-3)...O},T={x

4、x>0},则SIT=().A.[2,3]B.(-oo,2]U[3,+oq)C・[3,+oo)D.(0,2]U[3,+oo)【答案】D【解析】由S={xx?3或x?2},T={xx>0},得SIT={x

5、0

6、x2

7、-4x+3<0},B={x2兀一3>0},则/I3=()・J3、(_3、3>(3A.—3—<，2丿B.c.D.亍丿【答案】D【解析】由题意可得/1=（1,3）>B=-,+oo，所以川B=2,3.故选D.2丿2>1.（2017全国卷1）设有下面四个命题：卩：若复数z满足丄wR,则zgR；%：若复数z满足z2gR,WJzgR；Zp3:若复数Z],Z2满足ZjZ2eR,则Zj=z2；p4:若复数zwR,则盛R.其中的真命题为（）.A.P,P3【答案】BB.P,P4C.P2W3D.P2W44[t•【解析】皆设2=&+加，则7=^731=wR，得到b=0,所C

8、JxZeR.故Pl正确:必：若尸=-1,满足z2gR,而z=i,不满足z2eR,故必不正确；刃:若z】=1,乙=2,则z込=2,满足z孔eR,而它们实部不相等,不是共觇复数，故必不正确:A:实数没有虚部，所以它的共辄复数是它本身，也属于实数，故A正确•故选B.2.(2107全国卷3)设复数z满足(l+i)z=2i,则z=().A.—B.C.D.222【答案】C2i2i(l-i)2i+2,厂【解析】由题意得乙二厂一二门m•广一^T+匚贝1」z=#TF=V2.故选C.1+1+23.[2016全国卷3】若z=l+2i,则」一二()・zz-lA.1B.—1C.iD.—i

9、【答案】C【解析】因为z-z=Z2=5,所以-^-=—=i.故选C.学科-网zz—144.[2016全国卷2】己知z=（加+3）+（〃?-l）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数刃的取值范圉是（）.A.（一3,1）B.（一1‘3）C.（1，+8）D.（一°°，—3）【答案】A【解析】由题意知，加+3>0,加一1<0,所以-3/5D.2【答案】A【解析】解法一：由题意，作出

10、图像，如图所示.设3D与口C切于点E,联结CE.以点力为坐标原点，川□为兀轴正半轴，MB为7轴正半轴建立直角坐标系，则点C坐标为(2,1).因为

11、CZ)

12、=1,BC=2.所以BDuJ]2+2?=逅•因为3D切□CT点E.所以CE丄所以CE2—.BC•CD厂是RGBCD斜边&D上的高.EC=2Sg7)=一2=2_=2x1,BD\BDV55即口C的半径为迹.因为点P在DC上.所以点戶的轨迹方程为(x-2)2+(j；-l)2=p5、设点尸的处标为(兀可以设出点尸能标满足的参数力、程I2^5儿=1+丁COS&sin。而乔=(心几)，乔=(0,1),AD=(2,

13、0).因为乔=XAB+/jJb=2(0,1)+“⑵0)=(2“,2),所以/J=—x0=1+cos&,A=y0=1+sin&.sin(&+©)=255两式相加得a+“=1+^^sin&+12+sin(&+0)W3(其中sin^?=—,cos©=—55当且仅当&弓+2刼-0,keZ时，2+〃取得最大值为3.故选A.解法二：如图所示，考虑向星线性分解的等系数和线，可得2+“的最人值为3.1.（2017全国卷2）己知厶力鸟。是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA-（PB-^PC）的最小值是（）..A.-234B.C.D.—123【答案】B【解析】解法一（

14、几何法）：如團所示，取B