热点04客观题中的数列、概率、解析几何（文）（解析版）

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1、2018年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点客观题中的数列.概率.解析几何（文）【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.（2015全国II文5）设S”是等差数列｛色｝的前〃项和，若4+《3+。5=3，则S§=（）•C.9D.11A.5【答案】A【解析】由已知+a3+a5=3,则3偽=3,a3=l.又因为$5='他+如=竺空=5°3=5•故选A.2.（2017全国1文4）如图所示，正方形ABCD内的图形来口中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的屮心成屮心对称•在正方形内随机取一点

2、，则此点収自黑色部分的概率是（）・D.714【答案】B【解析】不妨设正方形边长为G由图形的对称性可知，太极團中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.丄由几何概型概率的计算公式得，所求概率为2X7IX兀.故选B.83.（2017全国2卷文11）从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，贝抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）・1A.——103C.—102D.-5【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数.123451(1,1)(1，2)(

3、1，3)(1,4)（同2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)（2,5）3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)（4,4）(4,5)5（5」）(5-2)(5,3)(5,4)(")102总计有25种悄况，满足条件的有10种，所以所求概率为一=一.故选D.2554.（2016全国丙文5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,/,N小的一个字母，第二位是1,2,3,4,5,中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）.115ACD【答案】C【解析】前

4、2位共冇3x5=15种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为P=—.故选C.155.（2016全国乙文3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛屮，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）.5-6D2-3C1-2B【答案】C【解析】只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红,紫）,（黄，白），（黄，紫）,（白，紫），共6种情况，其中符合题意的情况有4种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是彳•故选C.6.（2015

5、全国I文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）.A.—B.-C.—D.—1051020【答案】C【解析】由12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,可知只有（3,4,5）是一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,其基本事件有:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)，(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共

6、10种.则从1,2,33,5中任収3个不同的数，则这3个数构成•一组勾股数的概率P=—.故选C.10Y2V27.(2017全国1文12)设力，〃是椭圆C：—+・=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足3mZAMB=nO则加的取值范围是().A.(0,1]U[9,+oo)B.(0,V3]U[9,+oo)c.(0,1]U[4,+oo)D.(0,V3]U[4,+oo)【答案】A【解析】因为在C上存在点妣，满足厶L価=120。，所以(厶1伽)皿》120〔当点M位于短轴端点时,Z/1A/B取得最犬值.①当0＜利＜3R寸，如團1所示，

7、有乙则厶LMO260二乙曲0030°,所以nwj(tanZM40)=寸解得0501；①当tn＞3吋，如图2示，有ZAMB..A20则厶MO厘60°30°,所以(tanZM4O『=彳…3,解得加…9.综上可得，的取值范围是(0,l]U[9,+oo).故选A.&(2016全国乙文5)直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的丄，则4该椭圆的离心率为（）.【解析】由等面积法可得尹c=yax2町,故c十’从而e年斗故选B.Xy9.（2017全国3文11）己知椭圆C：-?+^r=l（a>6>0）的左、右顶

8、点分别为介/，且以线段也为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）.V63【解析】AI解析】因为直线与圆相切，即心储汕整理得宀亦则有宀3,宀2,°2耳弓“孚故选丄K）.37全国I卷文5）已知F是双曲线討的右焦点，P是C上-点，且P心轴垂直,点力的坐标是（1,3）,则的面积为（）•学科