2021届新高考数学重难热点专练07平面向量、复数（解析版）.docx

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1、热点07平面向量、复数【命题趋势】复数及其运算是新高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的一些运算。一般出现在选择题的第一或者是第二题。平面向量也是新高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算。本专题也是学生必会的知识点。通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量。【满分技巧】复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比较简单，属于送分题目。牵涉到知识点也是比较少，主要注重基本运算；特别会

2、求复数类题目可采取答案带入式运算。平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可。平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可。平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合。此类题目简便解法是采用数形结合的方式去求解。【考查题型】选择题，填空【常考知识】复数的概念和几何意义、复数的运算、向量的概念和意义、平面向量的线性运算、平面向量的数量积【限时检测】（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2020·福建高三其他模拟）已知复数，为z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D

3、．【答案】B【分析】由复数，得到，进而得到，根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】由题意，复数，可得，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念及应用，其中解答中熟练应用复数的除法运算的法则，以及熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得

4、到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.3．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】建立坐标系如图所示，设，利用坐标求出，即可根据三角函数的性质求出范围.【详解】建立坐标系如图所示，设，其中,易知，.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查数量积范围的求解，解题的关键是建立恰当的直角坐标系，将数量积的运算转化为坐标运算

5、，将M设为更便于利用三角函数的性质求范围，这也是解决几何与向量结合的问题中常用的方法.4．（2020·河南焦作·高三一模（理））设，复数，若，则（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．5．（2020·广西高三其他模拟（理））已知，均为单位向量，它们的夹角为120°，，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据，由求解.【详解】因为，所以，即所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.6．（

6、2020·江西高三二模（理））已知，，则（）A．B．C．2D．【答案】D【分析】先由复数相等的定义得到,再求值.【详解】因为且,所以,所以,故选D.【点睛】本题考查了复数的基本运算,复数的模,复数相等的概念,属基础题.7．（2020·四川遂宁·高三零模（理））在中，点为边上一点，，且，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依题意画出图形，可得，从而得到，再由，，根据平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为，所以为中点，因为，所以为的三等分点，因为，所以为中点，因为，，所以，所以所以，因为，，所以故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积，解答的关键是利用、坐标平面内的一组基底

7、，表示出、，最后再利用平面向量的运算律计算；8．（2020·四川成都外国语学校高三月考（理））已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】利用复数的除法运算求得复数z的值，进而得到复数所对应的点的坐标，从而得到所在象限.【详解】因为，所以，即z在复平面内所对应的点为，在第二象限．故选:B．【点睛】本题考查复数的除法运算和由复数判定对应点的象限，