2021届高考数学（理）重难热点专练03 空间向量与立体几何（解析版）.docx

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1、重难点03空间向量与立体几何【高考考试趋势】立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强.本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，

2、对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识.【知识点分析以及满分技巧】基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向

3、量对应的坐标.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2020·全国高三专题练习（理））已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】.故选：D2．（2020·全国高三专题练习（理））如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点和点到平面的距离相等【答案】B【分析】以点为坐标原点，、、为，，轴建系，则、、、、、、，，则、，则，∴直线与直线不垂直，A错误;则，，，设平面的法向量为，则，令，则，，则，

4、，∴直线与平面平行，B正确;易知四边形为平面截正方体所得的截面，且、、共点于，，，∴，则，C错误;，点到平面的距离，，点到平面的距离，则，D错误;故选:B．3．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．90°【答案】C【分析】如图所示：以为坐标原点，以，，为单位向量建立空间直角坐标系，设，则，，，，，故，，故，由异面直线夹角的范围是，故直线与所成角的大小为.故选：C.4．（2020·涡

5、阳县育萃高级中学高三月考（理））边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图，设正方形外接圆的圆心为，由题意，，则，球的表面积.故选：A.5．（2020·广东湛江市·高三二模（理））已知正方体的棱长为，为的中点，下列说法中正确的是（　　）A．与所成的角大于B．点到平面的距离为C．三棱锥的外接球的表面积为D．直线与平面所成的角为【答案】D【分析】：如图，对于A，取的中点，连接，，则为与所成的角，∵，，，故A错误；对于B，由于平面，故到平面的距离即点到平面的距离，连接交于，可得平面，而，∴点到平面的

6、距离为，故B错误；对于C，三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，∵为矩形，且，，，四棱锥的高为，设四棱锥的外接球的半径为，则，解得．∴三棱锥的外接球的表面积，故C错误；对于D，连接，取的中点，连接交于，连接，，∵，∴是直线与平面所成的角，在直角三角形中，，，∴，故D正确．故选：D6．（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图)，矩形的长为，矩形的宽和正方形的边长均为.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为，则的最大值为（）A．B

7、．C．D．【答案】A【分析】根据题意作出礼盒的直观图如下图所示：由图可知该几何体为直三棱柱，设等腰三角形的内切圆半径为，又因为等腰三角形的高为，所以根据等面积法可知：，所以，又因为正方形的边长为，所以，所以球形硬糖的半径最大值为，所以体积的最大值为，故选：A.7．（2020·上海长宁区·高三一模）设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C【分析】A．若，，，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A正确；B．若，，则，又，则平面内存在直线，所以，所以，B正确；C．若，，，则可能相交

8、，可能平行，C错；D．若，，，则的法向量平行，所以，