2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练6 平面向量、复数（解析版）.docx

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1、热点06平面向量、复数【命题趋势】复数及其运算时高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的一些运算.一般出现在选择题的第一或者是第二题.平面向量也是高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算.1+1模式.两者结合的综合性题目也是高考填空第三题的一个重要方向.本专题也是学生必回的知识点.通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量.【知识点分析以及满分技巧】复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这

2、类题目相对比较简单，属于送分题目.牵涉到知识点也是比较少.主要注重基本运算.特别会求复数类题目可采取答案带入式运算.平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可.平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可.平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合.此类题目简便解法是采用数形结合的方式去求解.【考查题型】选择题，填空【限时检测】（建议用时：45分钟）1．（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A．，B．，C．，D

3、．，【答案】D【解析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：D【名师点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.2．（2019·河北衡水中学高考模拟（理））已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3．（2019·河南高三月考（理））若与的虚部互为相反数，则实

4、数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【名师点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.4．（2018·全国郑州外国语学校高考模拟（理））设复数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据共轭复数的定义求得，利用复数乘法的运算法则求得，根据复数模的公式可得结果.详解：因为，，，，故选A.【名师点睛】：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要

5、注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5．（2019·河北高考模拟（理））已知平面向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．【详解】∵，∴，∴cos=4，∴，故选A.【名师点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．6．（2019·山西高考模拟（理））在边长为1的正三角形ABC中,,且,则的最大值为(   )A．B．C．

6、D．【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，因函数取得最大值故答案为C.7．（2019·福建厦门一中高考模拟（理））已知为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．8．（2019·安徽高考模拟（

7、理））已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重