2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练8 立体几何（解析版）.docx

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1、热点08立体几何【命题趋势】立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到.【满分技巧】基础知识点考查：一般来说遵循

2、三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】

3、（建议用时：45分钟）1．（2019·安徽高考模拟（理））已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，或，又，故选项正确.本题正确选项：【名师点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定

4、理的掌握程度.2．（2019·四川射洪中学高三月考（理））已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.【名师点睛】:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，

5、根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3．（2019·安徽高考模拟（理））当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】以为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BP与AD1所成角的取值范围．【详解】以为原点，，，分别为，，轴正向，建立空间直角坐标系，则，，设，则，，，故，对于函数，有：，，故，又，故.故选.【名师点睛】本题

6、考查异面直线所成角的取值范围的求法，考查异面直线所成角的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（2019·湖南高三期末（理））设，是空间中不同的直线，，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，，则B．，，，则C．，，，，则D．，，则【答案】D【解析】分析：在A中，a∥或a⊂；在B中，a与b平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得a∥．详解：由a，b是空间中不同的直线，，是不同的平面，知：在A中，a∥b，b⊂，则a∥或a⊂，故A错误；在B中，a⊂，b⊂，∥，则a

7、与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂，b⊂，∥，b∥β，则与相交或平行，故C错误；在D中，∥，a⊂，则由面面平行的性质定理得a∥，故D正确．故选：D．【名师点睛】：本题考查线面位置关系的判断，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5．（2019·贵州高考模拟（理））如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的

8、范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.6．（2019·宁夏吴忠中学高考模拟（理））已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异