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《高中数学第三章指数函数和对数函数31正整数指数函数问题导学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1正整数指数函数问题导学一、正整数指数函数的概念孟活动与探究1若函数尸（曰一2）”为正整数指数函数，求实数曰的取值范I韦I.鵲迁移与应用1.下列函数中一定是正整数指数函数的是（）.A.y=/gN+）B.尸C.尸4一0司一）D.尸4X3%^+）2.若函数y=（/—3日+3）•才为正整数指数函数，求曰的值.•：：:・X梅f
2、«判断一个函数是否是正整数指数函数的步骤是：首先看形式：函数解析式为指数幕的形式，系数为1,且幕的底数为常数，此常数大于零且不为1,指数位置仅为总其次看定义域：/的取值为全体正整数.以上全部满足，函数是正整数
3、指数函数，只要有一条不满足，函数就不是正整数指数函数.二、正整数指数函数的图像与性质唸活动与探究2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原來的84%,假设这种放射性物质最初质量为1.（1）写出这种物质的剩留量y随年数丸CyGN+）变化的函数关系式；（2）画出该函数的图像；（3）说明该函数的单调性.孟迁移与应用1.函数尸（分，用n卜是（）.A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数2.画出正整数指数函数y=3'UGN-）的图像，并指出其单调性和值域.＜：•%障«1.正整数指数函数的图像是一系列孤立的点，且全部
4、在第一彖限内；2.正整数指数函数不具有奇偶性，但具有单调性，当底数小＞1吋，函数是增函数；当底数0V日VI时，函数是减函数.三、•正整数指数函数的应用=3活动与探究3高一某学生家长去年年底到银行存入2000元活期存款，如果银行的年利率为0.38%（按复利计算），他刀年后把钱从银行全部取出，设取11!的钱数为y,请写出刀与y之间的关系式，12年后他把钱全部取出，能取多少钱？（只列式不计算）孟迁移与应用某公司研发了一种新产品，第一年获利100万元，以后每年比前一年多获利20%,则第三年获利万元.X师修津«1.正整数指数函数在实际生产
5、、生活中具有广泛的应用，增长率问题、复利问题、细胞分裂问题、质量浓度等问题都与正整数指数函数相关.1.求解实际应用问题的关键是仔细审题，把文字语言转化成数学语言进而建模，求解相应的数学模型，最后回归到实际问题.当堂检测1.下列函数中一定是正整数指数函数的是（）.A.y=2x+1,炸N一B.y=xf炸N—C.y=3_v,卜D.尸3X2",2.函数丸UN斗的图像是（）.A.一条上升的曲线B.一条下降的曲线C.一系列上升的点D.一系列下降的点3.若正整数指数函数1）’UWN+）在N+上是减函数，则实数a的取值范围是4.函数y=,圧N+
6、,且圧［一3,2］的值域是（少5.某市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,则经过％CyGN卜）年后,该市人口总数y（万人）的表达式为・答案：课前预习导学【预习导引】1.y=aN-预习交流1提示：正整数指数函数的形式具有以下两个特点：（1）形如形式.⑵对各量的要求是白＞0,白H1,圧N+.预习交流2提示：由于正整数指数函数的定义域是正整数集N+,而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像时，不能用平滑的曲线连起来，也就是说，正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的.2.y=ka{k^^.Q0,W
7、H1,曰＞0,且&H1）课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用正整数指数函数的定义来求日的取值范围.解：若函数尸=（日一2）‘为正整数指数函数，a—2〉0,贝9丿解得白＞2,且白工3.臼一2H1,所以实数臼的取值范围是心
8、白＞2,且自H3}.迁移与应用1.C解析：尸4「』（分（炖+）是正整数指数函数.a—3臼+3=1、2.解：若函数3卄3)•才为正整数指数函数，需满足°口亠解臼＞0,且曰H1,得a=2.活动与探究2思路分析：通过归纳分析，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得答案.解：(1)
9、由于这种物质最初的质量是1,经过x年，剩留量是y.经过1年,剩留Sy=lX84%=0.841；经过2年,剩留量y=lX84%X84%=0.842；一般地，经过x年，剩留量y随年数x变化的函数关系式为y=0.84”(xWN+).(2)根据这个函数关系式可以列表如下：X123456•••y0.840.710.590.500.420.35•••用描点法画出正整数指数函数y=0.84x的图像(如下图)，它的图像是由一些孤立的点组成的.1.0.5-*~d123456x(3)通过计算和看图可知，随着年数的增加，剩留量在逐渐减少，即该函数为减
10、函数.迁移与应用1.A2.解:列表，描点作图,X123•••y3927•••如图所示.3()925■20•15■10■e5•■AAA
11、0123.单调性：函数y=3j£N+)是增函数.值域：{3,3诗，・・・}.活动与探究3解：一年后他应取出的钱数为y=2000(
