高中数学第三章指数函数和对数函数31正整数指数函数课时作业2

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1、第三章1正整数指数函数一、选择题1.下列各项对正整数指数函数的理解正确的有（）①底数妙0；②指数圧N+；③底数不为0；④y=#（臼>0,自Hl,xWN+）・A.0个B.1个C.2个D.3个［答案］D［解析］由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.2.函数（

2、）xWN+的值域是（）A.RB.［0,+oo）.111.C.ND.尹尹•••}［答案］D［解析］・・FWN+,・・・把刀=1,2,3,…代入可知选D.3.下列函数：①y=3*（炸N+）；②y=5jEN_）；③y=31H-1（^eN-）；④y=3・2r（xWN+）.其中是

3、正整数指数函数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个［答案］B［解析］由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B.34.函数y=（-）A,/UN+是（）A.奇函数B.偶函数C・增函数D.减函数［答案］D［解析］VO<

4、<1,当曲2且由小变大时，函数值由大变小，故选D.5.函数y=T,的单调递增区间是（）A.RB.N十C.［0,+8）D.不存在［答案］D［解析］由于函数y=T圧N+的定义域是N-,而N+不是区I'可，则该函数不存在单调区间.211.满足3'一的x的值的集合为（）A.{1}B.{-1,1}

5、C.0D.{0}［答案］C［解析］3?_1=3"2,・・・/一1=一2,即,=一1,无解.二、填空题2.已知函数f3=5—0・4JWN+）是正整数指数函数，则实数刃=［答案］［解析］2由m—1=1,得m=2.8.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为［答案］2400元"=2400（元）•8100X［解析］5年后价格为8100X;10年后价格为8100X〈15年后价格为三、解答题9.对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18,以后的年生长率为10

6、,树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长•问哪一种方案可获得较大的木材量？（只碍考虑十年的情形）［解析］设新树苗的木材量为@则十年后有两种结果:①连续生长十年，木材量后0（1+18）5（1+10）5；②生长五年后重栽，木材fiUQ20（l+18）5,.1/因为（1+10）性1.61<2,所以币〉1,即妙用因此，生反五年后重栽可获得较大的木材量.10.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元（其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元）.预计该地区自2010年起的5

7、年内，农民的工资性收入将以每年6的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？（其中1.06〜・26,1.06鼻1・34,1.06〜.42）［分析］本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力.［解析］农民人均收入于两部分，一是工资性收入即7800X(1+6)5=7800X1.065=10452(元)，二是其它收入即5350+5X160=6150(元)，・••农民人均收入为10452+6150=16602(元).答：2014年该地区农民人均收入约为

8、16602元.能力提升一、选择题1.若rW=3'(^Nfi^>0),则函数y=n-x)在其定义域上为()A.增函数氏减函数C.先增后减D.先减后增［答案］B［解析］・・・/V)=3jwN且*0),・・j=f(—x)=3f=(*)”，・••函数为减函数，故选B.2.某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2,2010年和2011年种植植被815万ml当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A.848万B.1679

9、万C.1173万n?D.12494万［答案］B［解析］20122013年为815X(1+2),20142015年为815X(1+2)X(1+2).共为815X(1+2)+815X(1+2)(1+2)=1679.二、填空题I3.不等式(§)S<32JGNJ的解集是［答案］{1,2}［解析］由(

10、)3-?<32x得3花好.・・•函数y=3',用N+为增函数，%2-3<2%,即2x—3<0,/.(x-3)U+1X0,解得-1

11、：(扣力3：［答案］<><><［解析］V^eN+,(^)X1,2V>1.・・・2‘>扣又根据对其图像的研究，知2狩，(护>£)：也可以代入特殊值比较大小.三、解答题2.已知正整数指数函数fd)的图像经过点(3,27),(1)求函数f(x)的解析式；