高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数练习 北师大版必修1

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1、3.1正整数指数函数A级　基础巩固1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有(　D　)①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个[解析]　由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D．2．函数y＝()x，x∈N＋的值域是(　D　)A．RB．[0，＋∞)C．ND．{，，，…}[解析]　∵n∈N＋，∴把n＝1,2,3，…代入可知选D．3．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝3·2

2、x(x∈N＋)．其中是正整数指数函数的个数为(　B　)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]　由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B．4．函数y＝()x，x∈N＋是(　D　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数[解析]　∵0<<1，当x∈N＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D．5．函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是(　D　)A．RB．N＋C．[0，＋∞)D．不存在[解析]　由于函数y＝7x，x∈N＋的定义域是N＋，而N＋不是区间，则该函数不存在单调区间．6．满足3x2－1＝的x的值

3、的集合为(　C　)A．{1}B．{－1,1}C．∅D．{0}[解析]　3x2－1＝3－2，∴x2－1＝－2，即x2＝－1，无解．7．已知函数f(x)＝(m－1)·4x(x∈N＋)是正整数指数函数，则实数m＝_2__.[解析]　由m－1＝1，得m＝2.8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_2400元__.[解析]　5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×3＝2400(元)．9．对于五年可成材的树

4、木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)[解析]　设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5，则＝，因为(1＋10%)5≈1.61<2，所以>1，即M>N.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2012年某地区农民人均收入为23150元

5、(其中工资性收入为17800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2013年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1160元．根据以上数据，求2017年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析]　本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析]　农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即17800×(1＋6%)5＝17800×1.065＝23852(元)，二是其它收入即5350＋

6、5×1160＝11150(元)，∴农民人均收入为23852＋11150＝35002(元)．答：2017年该地区农民人均收入约为35002元．B级　素养提升1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为(　B　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增[解析]　∵f(x)＝3x(x∈N且x<0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝()x，∴函数为减函数，故选B．2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被8

7、15万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)(　B　)A．848万m2B．1679万m2C．1173万m2D．12494万m2[解析]　2012～2013年为815×(1＋2%)，2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)．共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679.3．不等式()3－x2<32x(x∈N＋)的解集是_{1,2}__.[解析]　由()3－x2<32x得3x2－3<32x.∵函数y＝3x，x∈N＋

8、为增函数，∴x2－3<2x，即x2－2x－3<0，∴(x－3)(x＋1)<0，解得－1”“<”或“＝”填空：()x_<__1,2x_>__1，()x_<__2x，()x_>__()x,2x_<__3x.[解析]　∵x∈N＋，∴()x<1,2x>1.∴2x>()x.又