高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数 3.1.1 指数函数概念教案1 北师大版必修.doc

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1、3.1指数函数的概念教学目的：理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.培养学生实际应用函数的能力教学重点：指数函数的图象、性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格

2、为y，则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二、新课讲授1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a

3、>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421

4、.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030.10.320.5611.783.161031.62…y=…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质a>10

5、，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量经过2年，剩留量……一般地，经过x年，剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84的图象从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半评述：指数

6、函数图象的应用；数形结合思想的体现例2比较下列各题中两个值的大小：①，；②，；③，解：利用函数单调性①与的底数是1.7，它们可以看成函数y=，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；②与的底数是0.8，它们可以看成函数y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；③在下面几组数之间的横线上填上适当的不等号或等号：>1；<1；>小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪

7、个指数函数的两个函数值；对不同底数的幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习：⑴比较大小：,⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：m