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《2017-2018学年高中数学第三章指数函数和对数函数31正整数指数函数学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1正整数指数函数核心必知自读教材找关健问题思考辨析问题解疑惑梳理主干［核心必知］1.定义—般地，函数y=£（&＞0,&H1,xWN+）叫作正整数指数函数.其屮丸是自变暈匕在指数位置上），底数日是常数.2.图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点.［问题思考］1.正整数指数函数的解析式的结构有何特征？提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量上系数为1.2.正整数指数函数y=”（&＞0,且自H1）的单调性与底数曰的大小有何关系？提示：当0＜日＜1时，尸R是减少的，当自＞1时，y=才是增加的•师生共研知识点1突破重难
2、"i刖"正整数指数函数的定义知识突破―I重点知识步步探究稳根基能力提升拔高知识深化提能夺高分I【重点知识•讲透练会】
3、讲一讲1.若函数y=（/—3^+3）•（2臼一1），是正整数指数函数，则实数3的值是3卄3=1,2日一1>0且2日一1HL［尝试解答］由止整数指数函数的定义对知:Ac?=2.答案：2类題・通法正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的河题只要抓住它的三个特征确认与应用即可.练一练1・若函数代劝=&一4$+4)•才&WN+)为正整数指数函数，则A4)=.解析：由正整数指数函数的定义可知：扌一4日+4=1,臼＞0且臼H1,
4、日=1或日=3,即彳曰＞0且押・・・a=3.・・・f3=3”,故A4)=34=81.答案：81知识点2正整数指数函数的图像与性质•I【重点知识•讲透练会:!1讲一讲2.画出函数：(l)yUN+)的图像，并说明两数的单调性.由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的.(2)当0＜日＜1时，y=R(xWN+)是减函数.当臼＞1时，y=h(xEN+)是增函数.［尝试解答］练一练123^2•画出函数⑴y=2"(xGN+),(2)y=在同一坐标系中分别画出函数y=JGN卜)的图像,并说明它们的单调性.解：⑴函数尸2JUN+)的图像如图⑴和y=CrG
5、N+)图像如图所赤所示，由图像可知，该函数是增加的;由图像知h函数y”gN+)是增加⑵函数y=JWN+)的图像如图⑵所示，由图像可知，该函数是减少的.的；而尸=CrGN+)是减少的.类題・通法(1)止整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是y89624■12•01234兀Oy图⑴123%图⑵知识点3正整数指数函数在实际中的应用•I【拔高知识・拓宽提能】I讲一讲3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量y随时间x(xWN+)变化的函数关系式；(2)画出该函数的图
6、像；(3)说明该函数的单调性；(4)利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半.［尝试解答］(1)设这种物质最初的质量是1,经过/年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=lX84%=0.841；经过2年，剩留量y=lX84%X84%=0.842；变化的两数关系式为y=0.84"CyWN+).(2)根据这个函数关系式可以列表如下：X0123456y10.840.710.590.500.420.35y10.5•••.•-•1I0i2345篤一般地，经过/年，剩留量y随时间/(3)通过讣算和看图可知，随看时I'可的增加，剩留量在逐渐减少，即该函数为减函数.(4
7、)从图像可以看出，当x=4时，戶匸0.5,即约经过4年，剩留量是原來的一半.类題・通法实际问题中与“递增率”、“递减率”有关的问题，多抽象为正整数指数函数型函数尸Ml土册兀x£N+(其中沖为原产值，增长(减少)率为P，/为经过的时间).练一练3.有关部门计划于2016年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%,试问，该市在2022年应投入多少辆电力型公交车？解：由题意知，在2017年应投入电力型公交车的数量为128X(1+50%)；在2018年应投入的数量为128X(1+50%)(l+50%)=128X仃+50
8、%)2；……故在2022年应投入电力型公交车的数量为128X(1+50%)°,即128><窗°=1458(辆)・答：该市在2022年应投入1458辆电力型公交车.用描点法画出正整数指数函数尸0.84”的图像(如图)，它的图像是由一些孤立的点组成的.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的若要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗次.［巧思］先根据题意写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，再用估算法求解.［妙解］函数关系式为尸（分（用N+）・W1%,得42100.・.・牢=64<100,4"=256>100,・••当“24吋，42100,故至少要漂洗4次.［
9、答案］4随堂练-►!I课堂8分钟对点练.让:学生赴热打恢消化所课下练I课F限时检灣.提速提能，每课一检测•步
