高中数学第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数学案北师大版必修.doc

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1、1正整数指数函数学习目标　1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性．知识点一　正整数指数函数的概念思考　定义在N＋上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置．拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。x12345678…y248163264128256…　　　梳理　正整数指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.知识点二　正整数指数函数的图像特征及

2、其单调性思考　比较，()2，()3的大小，你有什么发现？　　　梳理　函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定义域上递增；当00，且a≠1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型．类型一　正整数指数函数的概念例1　下列表达式是否为正整数指数函数？(1)y＝1x；(2)y＝(－2)x；(3)y＝3－x(x∈R)；(4)y＝ex(x∈N＋)．　　　　　　　　　反思与感悟　判断函数是否为正整数指数函数，应注意函

3、数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集．跟踪训练1　下列函数中是正整数指数函数的是(　　)A．y＝－2x，x∈N＋B．y＝2x，x∈RC．y＝x2，x∈N＋D．y＝()x，x∈N＋例2　已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)·ax，则f(2)等于(　　)A．2B．3C．9D．16反思与感悟　解此类题的关键是找到参数应满足的条件．跟踪训练2　函数y＝(1－3a)x是正整数指数函数，则a应满足________．类型二　正整数指数函数的图像与性质例3　比较下面两个正整数指数函数的图像与性质．(1)y＝2x(x∈N＋)；(2)y＝0.95x(x∈N＋)．　　　反思与感悟　通过列表、描点画图，

4、即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成．跟踪训练3　作出下列函数(x∈N＋)的图像．(1)y＝3x；(2)y＝x.　　　　　类型三　正整数指数函数的应用例4　某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元．(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．　　　　　　　　反思与感悟　建立实际问题的函数模型关键是获得数据，并根据数据归纳规律．跟踪训练4　一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止

5、喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时)　　　　　1．下列函数：①y＝3x3(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝(a－3)x(a>3，x∈N＋)．其中正整数指数函数的个数为(　　)A．0B．1C．2D．32．当x∈N＋时，函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．11D．a>23．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原

6、来价格比较，变化情况是(　　)A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减4．函数y＝()x(x∈N＋)的值域是(　　)A．RB．正实数C．ND．{，，，…}5．正整数指数函数f(x)＝(a－2)(2a)x(x∈N＋)在定义域N＋上是________的．(填“增加”或“减少”)1．判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式和定义域是否为正整数集．2．当a>1时是增函数．3．当0()2>()3，对于y＝()x，x∈N＋，x越大，y越

7、小．知识点三思考　不是，正整数指数函数的系数为1.题型探究例1　解　(1)(2)底数不符合，要大于0且不等于1，(3)中y＝3－x＝()x，但定义域不符合，所以只有(4)为正整数指数函数．跟踪训练1　D　[结合正整数指数函数的定义可知选D.]例2　C　[∵f(x)是正整数指数函数，∴∴a＝3，f(x)＝3x.∴f(2)＝32＝9.]跟踪训练2　a<，且a≠0解析　由解得a<，且a≠0.例3　解　列表比较如下：