资源描述：
《2018届高考二轮复习系列之大题《三道题》-高中数学（文科）-经典专练6：立体几何之一平行垂》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图，已知四棱锥P-ABCD,PA丄平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC,AB丄BC,pA=AB=BC=-AD=2,£为PD边上的中点.(1)证明：CE〃平面PAB;(2)证明：平面PAC丄平面PCD;(3)求三棱锥P-ACE的体积.亠一4【答案】(1)见解析；⑵见解析⑶VP_ACE=-.【解析】⑴证明：如图，取P4的中点F,连接BF,EF,因为E为PD边上的中点，所以EF//AD,且EF=-AD,因为AD//BC,BC=-AD,2所以EF//BC且EF=BC,所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE//BF,又C
2、EU平面PAB,BFu平面PAB,所以CE〃平面PAB.(2)证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=丄=2所以AC=2^2,CD=2V2,所以AD2=AC2+CD2,所以CD丄AC,①又PA丄平面ABCD,所以PA丄CD,②又PA^AC=A)所以CD丄平面PAC,⑶解：因为£为刃？边上的中点，P4丄平面ABCDt因为CDu平面PCD,所以平面PAC丄平面PCD.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ADAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD丄底面ABCD,且是以AD为底的等腰三角形.(1)证明
3、：AD丄PB;3(2)若四棱锥P-ABCD的体积等于三.问：是否存在过点C的平面GWN分别交PA,PB于点M,N,使2得平面GWN〃平面PAD?若存在，求出△CMV的面积；若不存在，请说明理由.D【答案】(1)见解析；(2)S心=【解析】⑴证明：取AD的中点G,连接PG,GB,・・•PA=PD,；・PG丄AD.•/AB=AD且ZD4B=60°,•••△ABD是正三角形，且BG丄4D,又vPGABG=G,PG,BGu平面PGB,/.AD丄平面PGB,且PBu平面PGB,・•.AD丄PB.(2)解：存在，理由如下：分别取PB,AB的中点
4、M,N,连接CM,MN,NC,则•・•ABCD是梯形,DC//AB且DC=-AB,2/.DC//AN且DC=AN,则四边形ANCM为平行四边形，/.NC//AD,又•・•MN,NC(Z平面PAD,AP,ADc平面PAD,:.MN〃平面PAD,/VC〃平面P4D且MN,NCu平面CMV,MNRNC=N,平面CMN//平面PAD,•・•侧面PAD丄ABCQ,且平面PADC平面ABCD=AD,3由(1)知，PG丄平面ABCD,若四棱锥P-ABCD的体积等于巳，2则PG=V3,所以MN=l,NC=2,在ZPBC和ZXMBC中，—=-^=
5、>/2,./PBCU/CBM,则BCBM1.•.△CMN是直角三角形，则=〒CM-MN———.如图，在直三棱柱ABC-A^C.中，ZABC=90°,AB=AA.,M,N分别是AC,的中点.求证：⑴MN〃平面ABB/】;【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）证明：取A3的中点P,连结PM,PB「因为M,P分别是AC,AB的中点,所以PM//BC,且PM=-BC.2在直三棱柱ABC_A*、中，BC//BG，BC=B1C1,又因为"是冋C
6、的中点，所以PM〃BN,且PM=BN・所以四边形是平行四边形，所以MN〃尸冋，
7、而MN(Z平面ABBA,平面ABBX,所以MV〃平面ABB^.(2)证明：因为三棱柱ABC-A.B.C.为直三棱柱，所以B目丄面B}CX,又因为B/u面ABB^,所以面ABB.A,丄面A.B.C.,又因为ZABC=90°,所以冋G丄QA，面ABBAA面£B]C]=B
8、£,BOu平面,又因为A/u面所以ZB】丄人3,连结ABlt因为在平行四边形ABB{A}中，AB=AA,,所以A目丄又因为NB^AB}=B^且AB,,川妨匸面AB、N,所以丄面AB、N,而ANu面AB、N,所以4N丄
