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《2018届高考二轮复习系列之大题《三道题》-高中数学（理科）-经典专练4：统计概率之一统计（理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、扌试)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3,且成绩分布在［40,100］范围内,规定分数在80以上(含80)的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.■頻率/组距(1)填写下面2x2的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关二(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖"学生人数为X;求X的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式:K2=n(ad-be)2(a+b)(c
2、+〃)(a+c)(b+〃)P(K^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】⑴有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(2)见解析.【解析】(1)2x2联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200由表中数据可得:^200x(5xll5-35x45r=25g4j67>i84h40x160x50x150所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关【(2)由表中数据可知，
3、抽到获奖学生的频率为(1将频率视为概率，所以X可取0,1,2,3,且X~B3,”P(X讣C：伙=0,123)X0123P64481211251251251253,6448^£(X)=0x-+1x_+2x—+3x—1251255某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x(单位：箱)76656收入y(单位：元)165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20
4、名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.(1)若兀与$成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？?14(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为彳，获二等奖学金的概率均为不获得奖学金的概率均为令，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望；附：回归方程y=bx^a.其中b=—,a=y-bx.【答案】(1)206;(2)£(X)=600.【解析】(1)x=6,7=146,经计算鼻20,0=26,所以线性回
5、归方程为J=20兀+26,当兀=9时，y的估计值为206元;(2)X的可能取值为0,300,500,600,800,1000;4416418?416p(X=0)=—X—=—;P(X=300)=2x—x-=—;P(X=5OO)=2x-x—=—;v71515225v715345'751575iii?14224P(X=600)=-x-=-;P(X=800)=2x-x-=—;P(X=1000)=-x-=—；X03005006008001000P16816144225457591525所以X的数学期望E（X）=600.习近平总书记在党
6、的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者二其他为“一般生活方式者〕某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工
7、的日行步数$（千步）服从正态分布"（〃,/）,其中“为样本平均数，标准差/的近似值为2.5,求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）（2,4.5）的人数（结果四舍五入保留整数）;(1)用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步"活动的慰问奖励对象,规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元;“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量§月艮从正态分布go、贝ljP(“一v§S“+
8、er)=0.6826,P(z/-2o-<^
