2018年高考化学二轮复习 三道题经典专练6 立体几何之一建系困难 理

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1、立体几何之一建系困难一、（2018广东珠海高三3月质量检测考试）如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：过做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.过做交于，则、、两两垂直，以，，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，∵，，，，点为中点，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，，，∵为中点，∴，∴，，.设平面的法向量，由，得，令，得，则，则与所成角设为，其余角就是直线

2、与平面所成角，设为，，∴直线与平面所成角的正弦值为.二、(2018河北唐山高三第一次模拟考试)如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）若是正三角形，，求二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1．（

3、2）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，)．所以，，．设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则，即，可取．设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向量，则,即，可取．则．又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，所以二面角A1-AB-C的大小为．三、(2018广东深中、华附、省实、广雅四校高三联考)已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】（1）

4、见解析；（2）．【解析】（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．