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时间:2020-07-15
《【臻品三道题】经典专练6之立体几何之一建系困难(理)(学生版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何之一建系困难经典专练6一、(2018广东珠海高三3月质量检测考试)如图,四棱锥中,,,,,,,点为中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.二、(2018河北唐山高三第一次模拟考试)如图,在三棱柱中,平面平面,.(1)证明:;(2)若是正三角形,,求二面角的大小.三、(2018广东深中、华附、省实、广雅四校高三联考)已知四棱锥,底面为菱形,为上的点,过的平面分别交于点,且平面.(1)证明:;(2)当为的中点,,与平面所成的角为,求二面角的余弦值.答案与解析答案与解析一、(2018
2、广东珠海高三3月质量检测考试)【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:取中点,连接、,∵,,∴,,∵,∴平面,平面,∴,又∵,∴.(2)解:过做于,∵平面,平面,∴,∵,∴平面.过做交于,则、、两两垂直,以,,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系,∵,,,,点为中点,∴,,∴,∴,∴,,.∵,,∴,,∴四边形是矩形,,∴,,,,∵为中点,∴,∴,,.设平面的法向量,由,得,令,得,则,则与所成角设为,其余角就是直线与平面所成角,设为,,∴直线与平面所成角的正弦值为.二、(2018河北唐山高三
3、第一次模拟考试)【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)过点B1作A1C的垂线,垂足为O,由平面A1B1C⊥平面AA1C1C,平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C,得B1O⊥平面AA1C1C,又AC平面AA1C1C,得B1O⊥AC.由∠BAC=90°,AB∥A1B1,得A1B1⊥AC.又B1O∩A1B1=B1,得AC⊥平面A1B1C.又CA1平面A1B1C,得AC⊥CA1.(2)以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系C-xyz.由已知可得A(1,0,0),A1(0,
4、2,0),B1(0,1,).所以,,.设n=(x,y,z)是平面A1AB的法向量,则,即,可取.设m=(x,y,z)是平面ABC的法向量,则,即,可取.则.又因为二面角A1-AB-C为锐二面角,所以二面角A1-AB-C的大小为.三、(2018广东深中、华附、省实、广雅四校高三联考)【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:连结交于点,连结.因为为菱形,所以,且为、的中点,因为,所以,因为且平面,所以平面,因为平面,所以.因为平面,平面,且平面平面,所以,所以.(2)由(1)知且,因为,且为的
5、中点,所以,所以平面,所以与平面所成的角为,所以,所以,因为,所以.分别以,,为轴,建立如图所示空间直角坐标系,设,则,所以.记平面的法向量为,则,令,则,所以,记平面的法向量为,则,令,则,所以,记二面角的大小为,则.所以二面角的余弦值为.
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