资源描述：
《【二轮系列之三道题】经典专练9：圆锥曲线之二面积问题（理）（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图，N(1,O)是圆M：(兀+1『+员=16内一个定点，P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.(1)当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线，并求出其轨迹方程;(2)过点G(O,1)作直线/与曲线£交于A、3两点，点A关于原点。的对称点为D,求△ABD的面积S的最大值.22已知椭圆C:二+许=1(a>b>Q)的左顶点为M，上顶点为N,直线2x+y-6>/3=0与直线MN垂直,crb~垂足为B点，且点N是线段MB的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若直线/:y=kx^m与椭圆C交于E,F两点，点G在椭圆C
2、上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形OEGF的面积S为定值.琴试）如图，已知椭圆C:—+=1（6/>/?>0）,其左右焦点为£（-1,0）、坊（1,0）,过点斥的直线交椭圆C于A,3两点，线段的中点为G,A"的中垂线与兀轴和），轴分别交于£>、E两点，且用、国引、M可构成等差数列.（1）求椭圆C的方程；（2）记厶GF、D的面积为§,AO£D（O为原点）的面积为S?,试问：是否存在直线AB,使得说明理由.一、（2018湖北宜昌高三元月调研考试）【答案】(1)手+召T；⑵半【解析】(1)由题意^QM+QN=QM+Q
3、P=MP=4>2=MN根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆,22・・.“2,.・.归，.••轨迹方程为y1,⑵由题意知5^^=25A4W=2x^-xAB-d=dAB（d为点O到直线/的距离）,y=kx+l设啲方程为y二恋+1联立方程得r143=1消去y得（3+4疋）兀2+8恋一8=0,设A（召,yj,B（w），则兀1+吃=-Sk3+4疋-83+4疋贝
4、JAB=1+k2.J(X
5、+兀2)2—4兀］兀2AB_4亦•J1+2&2.Jl+疋_3+4/令yjl+2k2=t,由Z：2>0,得宀1,••S"2r+
6、r=^P，Z>1,易证y=+l在(l,+oo)递增，.・・2/+1»3,2/+丄tt-；，△ABD面积S的最大值；.二、（2018湖北七市教研协作高三3月联考）22【答案】（1）醫+^i；⑵3羽.【解析】⑴由题意知，椭圆C的左顶点M（—a,0）,上顶点N（0"）,直线MN的斜率k=-=^得a=2b.因为点W是线段MB的中点，・••点B的坐标是B@,2b）,由点B在直线2x+y-6巧=（）上，：・2ci+2b=3迈,且a=2b,99・・・椭圆c的方程为右+；"•⑵设E（X
7、,yJ,F（兀2，%），G（Xo，）b），22将y=+加代入—+
8、—=1消去y并整理得（1+4疋）x2++4”-12=0,13则占+兀2Skm1+4疋X+歹2=比（兀]+兀2）+2加=伽2一122m1+4疋・・・四边形OEGF为平行四边形,OG=OE+OF=（%）+兀2,开+旳），8km1+4疋岛），将G点坐标代入椭圆C方程得宀弘+的点O到直线EF的距离为d=^L=,EF二Jl+疋兀兀，・•・平行四边形OEGF的面积为E?2mJ3—+1S=d■EF=mx{-x2=m寸（西+x2）-4x{x2=4j~—ma/3/772r"77矿"®+4/m2=3>/3・故平行四边形OEGF的面积S为定值3馆•三、（2
9、018河北武邑中学高三下学期开学考试）22【答案】⑴椭圆C的方程为—-+^=1;（2）方程为y=±J5（x+l）.43【解析】（1）因为AF}.
10、F^
11、sAF2构成等差数列，所以2a=AF}
12、+
13、A/^
14、=2
15、f]/^
16、=4,所以a=2f?X2y2又因为C=l,所以b_=3,所以椭圆C的方程为〒+十=1.43（2）假设存在直线AB,使得5=12S2,显然直线AB不能与兀，y轴垂直.设4B方程为y=k(x+l)(RHO),将其代入令+*=1,43整理得（4P+3）%2+8疋兀+4疋一12=0,设4（州,必）,3（兀2，＞‘2），
17、所以州+兀2一8疋4疋+3故点G的横坐标为兀］+兀2_-4^22一4疋+3'-4k23k#+3曲+3,,因为DG丄AB,所以4疋+3-4k24/+3一"解得可）-k24/+3{4k2+3,0丿VRtAGDF；和RtAODE相似，且=12S2,贝ij
18、GD
19、=2>/3
20、6>£>
21、,整理得一3/+9=0,因此k2=3,k=±",所以存在直线AB,方程为『=±的（尤+1）.
