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《【二轮系列之三道题】经典专练12：函数、导数之二参数与分类讨论（理）（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经典专练12■函数、导数之二参数与分类讨论一、(2018福建泉州高三下学期3月质量检测)已知函数f(x)=(x-2)(e-ax).(0当。>0时，讨论/(兀)的极值情况；(2)若(x-l)[/(x)-^+e]>0,求°的值.二、(2018山西太原高三3月模拟考试)/(x)=6/(x-l),g(x)=(6/x-l)ev,R.(1)证明：存在唯一实数d,使得直线y=f(x)和曲线y=g(x)相切;(2)若不等式/(x)>g(x)有且只有两个整数解，求。的范围.三、(2018广东茂名五大联盟学校高三3月联考)已知函数/(^)=6/xev-(^-l)(x+l)2(owR,e为自然对数的底数，e-2
2、.718).(1)若函数/(x)仅有一个极值点，求实数Q的取值范围；(2)证明：当0VQV*时，/(X)有两个零点召，兀2(X]V兀2)，且满足一3<再+兀2<-2・—、(201福建泉州高三下学期3月质量检测)【答案】(1)见解析；(2)0=7•2【解析】(1)(兀)=(ex-ox)+(x-2)(eA-«)=(x-l)eA-2a(x-l)=(兀-l)(e"-2d).因为a>0,由/z(x)=0得,兀=］或x=2a.①当61=冷时，r(x)=(x-l)(ex-e)>0,/(兀)单调递增，故/(兀)无极值.②当ovov》时，In2cvl.x,/(x),/(x)的关系如下表：X(-g,ln2
3、a)ln2a(ln2a,l)1(1'+°°)+0—0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故/(x)有极大值/(ln2d)=-d(ln2Q-2)2,极小值/(l)=a-e.e③当a>-时，ln2a>l.兀，f(x),/(无)的关系如下表：X(-。0,1)1(l,ln2a)In2d(In2g,+8)/©)+0—0+/(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故/'(X)有极大值/(l)=G-e,极小值/(ln26z)=-cz(ln2fz-2)2.e?综上：当0VdV/时，/(兀)有极大值一a(2a-2y,极小值a-e;当=
4、时，/(兀)无极值;当6/>-
5、时，.f(x)有极大值d
6、—e,极小值-6f(ln2«-2)2.⑵令g(x)=/(x)—o+e,则(x—l)g(尢)»0.(i)当*0时，"-2。>0,所以当兀V1时，&©)=广(兀)=(兀一l)(e'-2a)vO,g(x)单调递减，所以g(x)>g(l)=O,此时(x-l)g(x)<0,不满足题意.(ii)由于g(兀)与/(兀)有相同的单调性,因此，由(1)知:e①当a=3时，&(兀)在R上单调递增，又g(l)=0,所以当x>时，g(x)no；当xvl时，g(x)vO.e故当=-时，恒有(x-l)g(x)>0,满足题意.②当0
7、g(l)=O,此时(x-l)g(x)<0,不满足题意.③当6?>-
8、时，g(x)在(l,ln2a)单调递减，所以当xg(l,ln2<7)时，g(x)vg(l)=0,此时(x-l)g(x)<0,不满足题意.综上所述：。=匚•2二、(2018山西太原高三3月模拟考试)【答案】(1)详见解析；(2)aw【解析】⑴设切点为(x0,y0),则y0=6/(x0-1)=(tzx0-1)ev°,tz(xoev°-x0+1)=ev°®,y=/(兀)和y=g(兀)相切,则a=g'(x())二(a+axQ-l)e'°,6z(xoev"4-e'“一1)=ev°②,所以xoex°一兀o+1=xoev°+ev°一1,
9、即ev°+x0-2=0.令h(x)=ex+x-2,hx)=eA+1>0,所以力(兀)单增.又因为/2(0)=-l<0,/?(l)=e-l>0,所以，存在唯一实数兀，使得e%+x°—2=0,且xog(O,1).所以只存在唯一实数Q,使①②成立，即存在唯一实数a使得y=/(兀)和y二g(x)相切•(r-lA(2)令/(%)>g(x),即a(兀一l)>@_l)e”,所以ax—<1,,/x~l__.，/eA+x—2令m^x)=x——,则m[X)=；——,ee由(1)可知，加(兀)在(-°°,尢0)上单减，在(兀0，+°°)单增，且Xoe(0,1),故当兀50时，(x)>m(0)=1,当x>1
10、时，zh(x)>m(l)=1,当avO时，因为要求整数解，所以加(兀)在%gZ时，m(x)>l,所以am{x}<有无穷多整数解，舍去；当Ovavl时，加(兀)v丄，又丄>1,加(0)二加(1)=1,所以两个整数解为0,acim(2)>—Clm(-l)>—a所以an2e2-l即ae2e2-l当ani时,zn(x)<—,因为一
