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《【二轮系列之三道题】经典专练14：选修4-4坐标系与参数方程（理）（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4-4坐标系与参数方程一、（2018广东珠海高三3月质量检测）在平面直角坐标系妝乃中，直线/的参数方程为-迥x=-4+——t2%y=—t（7为参数）.若以原点。为极点，兀轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为2p2cos2&=3-（1）写出曲线C和直线/的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线/距离的最大值.二、（2018百校联盟TOP20高三3月联考）C1+（[r=-v/3+COS0厂（f为参数），曲线G：7D（&为参数），以坐标原点为极点，兀轴的正半轴j3t[y=2+sin&为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线G的极坐标方程，直线厶
2、的普通方程；（2）把直线厶向左平移一个单位得到直线厶，设厶与曲线G的交点为M,N,P为曲线G上任意一点，求△PMN面积的最大值.三、（2018新疆乌鲁木齐高三下学期第二次模拟考试）（/为参数，054＜兀），以。为极点，以兀x=1+rcosa在平面直角坐标系兀Oy中，直线/的参数方程为彳.y=tsma轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4cos&.（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;⑵设A（l,0）,直线/交曲线C于M,N两点，P是直线/上的点，且APAMAN时，求点P的坐标.—、(2018广东珠海高三3月质量检测)【答案】⑴直线
3、/的直角坐标方程为x-y+4=0,曲线C的直角坐标方程为X+斗=1;(2)3近.【解析】(1)直线/的直角坐标方程为x-〉，+4=0,曲线C的直角坐标方程为x2+^=l.⑵设曲线C上的任一点p(cos&,的sin&),(2sin-4cos&-V^sin&+4当sin&-夕=-1时，〃得到最大值3近.6丿・••曲线C上的点到直线/距离的最大值为3血.二、(2018百校联盟TOP20高三3月联考)【答案】(1)p2-2^3/?cos&一4psin0+6=O,y=V3(x-l)；(2)乎.【解析】(1)把曲线G：2＜：s；；7消去参数可得(x-V3)2+(y-
4、2)2=l,令x=pcos&,y=psin&,代入可得曲线G的极坐标方程为p1-2V3pcos-4/7sin&+6=0.X=+tL把直线/,:厂化为普通方程,y=V3(x-l).y=V3/(2)把直线厶向左平移一个单位得到直线厶的方程为y=爲天，其极坐标方程为&=£•联立p1-2>/3/9cos^-4/9sin^+6=0兀所以，_3屁+6二0=—30,所以P+p2=3^3Pp2=b故P~Pl=l(P]+“2『~^PP1=爲•圆心到直线厶的距离为〃=J12~2，13圆上一点到直线/2的最大距离为y+l=
5、,所以△PMN面积的最大值为S=-x-x
6、V3=^-.三、（2018新疆乌鲁木齐高三下学期第二次模拟考试）【答案】（1）y=^na（x-）,曲线C:x2+/-4%=0;（2）（1,希）或（1,—石）.【解析】（1）（/为参数）消去参数可得j=tan6r（x-l）,・•・直线/的普通方程为y=tana（兀一1）.由p=4cos&可得p，=4pcos&,=x2+y2,QCOS&二兀代入上式可得/+y2-4x=0,・•・曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=o.（2）设直线/上的三点M,N,P所对应的参数分别为人，t2,t,[x=l+rcoscr99将代入x2+r-4x=0,y=tsina整理得-2/
7、cosG-3=0,则tx+r2=2cos（7,tx-r2=-3,•••/］与5异号,s-211~AM\ANe211#rr■'2APl~f22x37（ri+Z2）2~4tf2•••当COSQ=0（0<6TV7l）,即q=；时，M最大,此时
8、ap
9、最大,且#此时u土馆,X=l+fCOSQ代入y*阮可得此时点P的坐标为（1,能）或（1,-73）.
