2018年高考数学二轮复习 三道题经典专练12 函数、导数之二 参数与分类讨论 文

《2018年高考数学二轮复习 三道题经典专练12 函数、导数之二 参数与分类讨论 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数、导数之二参数与分类讨论一、（2018四川广元高三第二次适应性统考）已知函数．（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即．（2）由题意可得：，令，则，∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得极大值．又，，，则，∴在上的最小值为．在上有两个零点的条件是,解得，∴实数的取值范围是．二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值

2、范围(其中为自然对数的底数)．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1），当时，，在单调递增；当时，令，解得，令，解得，此时在递增，在递减．（2），所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴时，的值域为，当，有两个不同的实数根，则，且满足，由，∴①，又，解得．②由，，令，知单调递增，而，于是时，解得，③综上，．三、(2018福建厦门高三下学期第一次质量检测)已知函数，，其中为自然对数的底数．（1）当，时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）依题意，，故原不等式可化为，因为，只要证．记，，则，．当

3、时，，单调递减；当时，，单调递增．∴，即，原不等式成立．（2）．记，；（ⅰ）当时，，在上单调递增，，．∴存在唯一，，且当时，；当，．①若，即时，对任意，，此时在上单调递增，无极值点；②若，即时，此时当或时，，即在，上单调递增；当时，，即在上单调递减，此时有一个极大值点和一个极小值点；③若，即时，此时当或时，，即在，上单调递增；当时，，即在上单调递减，此时有一个极大值点和一个极小值点．（ⅱ）当时，，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．（ⅲ）当时，由（1）可知，对任意，，从而，而对任意，，∴对任意，，此时令，得；令，得．∴在单调

4、递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．（ⅳ）当时，由（1）可知，对任意，，当且仅当时取等号．此时令，得；令得．∴在单调递减，在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．综上可得：①当或时，有两个极值点；②当时，无极值点；③当时，有一个极值点．