2018年高考化学二轮复习 三道题经典专练6 立体几何之一平行垂直的证明 文

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1、立体几何之一平行垂直的证明一、（2018云南曲靖一中高三3月质量检测（二））如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，为边上的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析(3)．【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接因为为边上的中点，所以，且，因为，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又，，所以平面．（2）证明：在直角梯形中，，所以，所以，所以，①又，所以，②又，所以，因为，所以平面．（3）解：因为为边上的中点，，所以，因为，，所以．二、(2018山西曲靖高三1月调研

2、)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且是以为底的等腰三角形.（1）证明：；（2）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：取的中点，连接，，．且，是正三角形，且，又，平面，平面，且平面，．（2）解：存在，理由如下：分别取的中点，连接，则；是梯形，且，且，则四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，平面且平面，，∴平面平面，∵侧面，且平面平面，由（1）知，平面，若四棱锥的体积等于，则，所以，在和中，，，则，是

3、直角三角形，则.三、(2018江苏淮安四市第一次模拟考试)如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.求证：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：取的中点，连结，．因为，分别是，的中点，所以，且．在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面，又因为，所以，面面，，又因为面，所以，连结，因为在平行四边形中，，所以，又因为，且，面，所以面，而面，所以