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时间:2018-12-16
《2018年高考化学二轮复习 三道题经典专练6 立体几何之一平行垂直的证明 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何之一平行垂直的证明一、(2018云南曲靖一中高三3月质量检测(二))如图,已知四棱锥,平面,底面是直角梯形,其中,,,为边上的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)见解析(3).【解析】(1)证明:如图,取的中点,连接因为为边上的中点,所以,且,因为,,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,又,,所以平面.(2)证明:在直角梯形中,,所以,所以,所以,①又,所以,②又,所以,因为,所以平面.(3)解:因为为边上的中点,,所以,因为,,所以.二、(2018山西曲靖高三1月调研
2、)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.(1)证明:;(2)若四棱锥的体积等于.问:是否存在过点的平面分别交,于点,使得平面平面?若存在,求出的面积;若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:取的中点,连接,,.且,是正三角形,且,又,平面,平面,且平面,.(2)解:存在,理由如下:分别取的中点,连接,则;是梯形,且,且,则四边形为平行四边形,,又平面,平面,平面,平面且平面,,∴平面平面,∵侧面,且平面平面,由(1)知,平面,若四棱锥的体积等于,则,所以,在和中,,,则,是
3、直角三角形,则.三、(2018江苏淮安四市第一次模拟考试)如图,在直三棱柱中,,,,分别是,的中点.求证:(1);(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)证明:取的中点,连结,.因为,分别是,的中点,所以,且.在直三棱柱中,,,又因为是的中点,所以且.所以四边形是平行四边形,所以,而平面,平面,所以平面.(2)证明:因为三棱柱为直三棱柱,所以面,又因为面,所以面面,又因为,所以,面面,,又因为面,所以,连结,因为在平行四边形中,,所以,又因为,且,面,所以面,而面,所以
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