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《2018届高考二轮复习系列之大题《三道题》-高中数学（文科）-经典专练7：立体几何之二求体积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图，三棱柱ABC—ABC】中，侧面3妨GC是边长为2且ZCBB、=60。的菱形，AB=AC}.(1)证明：平面AB】C丄平面BB©C.(2)若AB丄B、C,AB=BC,求点B到平面A^G的距离.【答案】(1)见解析；(2)2^217【解析】⑴连接BG交BQ于O,连接AO,•.•侧面BB©C为菱形，.・.丄Bq；・.・4B=4G，O为Bq的中点,・・.AO丄BG,又BCC
2、AO=O,・・・BC；丄平面AQC,BCu平面BBQC,.・.平面AB.C丄平面BB,C,C.(2)由AB丄B}C,BO丄BQ,AB^BO=B,/.B,C丄平面ABOt
3、AOu平面ABOt又AO丄BCX,BCGBQO,/.AO丄平面BB.C.C,•••菱形BB©C的边长为2且ZCBB严60°,・・.BO=爲,AB=BC=2.・.AO=1又CO=1AC=V2,S&bcSwc.V?T设点B到平面4B.C,的距离为h,=v=v由匕一mg=叫-昭G=匕-昭C]=>/?二芈，.・.点b到平面ab.c,的距离为手I.研)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABCtZPAC=ABAC=60°,AC=4,AP=3,AB=2.(1)求三棱锥P-A3C的体积；⑵求点C到平面PAB的距离.【答案】(1)3；(2)4715
4、5【解析】(1)过P作丄AC交AC于一点H,•.•平面P4C丄平面ABC,:.PH丄平面ABC./a3/33在ZWIC中，ZPAC=60°,PA=3,贝]PH=3~=—,AH=-.222△ABC面积鼻=i-ABMC-sin60°=^-2-4-sin60°=2V3.1]q行・•・四面体P-ABC^V=-S^ABCPH=-2y/3^-=3.<3、2(2)在△遊中，连接叱则瞰=(£313+22-2-2~-cos60°=—24o2丄°2_1/1在中，PA=3,AB=2,FB=Vio,acosZPAB==-,2x3x24sinZPABx/?5"T
5、S3B丄.23坐垃244设c点到平面闻距离为/2,由等体积法可知击*q.S*阳=3,冷晳,=3;从而“字,・・.c点到平面PAB距离为学■丿如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点.(1)证明：CN〃平面;(2)若△ABE是等边三角形，平面ABE丄平面BCE,CE丄BE,BE=EC=2,求三棱锥N-AEM的体积.【答案】（1）见解析；（2）斗.【解析】（1）取AE中点F,连结MF,FN.•.•△AED中，F,N分别为EA、ED中点，/.FN//_丄AD.—2又•••四边形ABCD是平行四边形，・•・
6、BC/^AD；又M是BC中点,.・.MC/^-AD,.・.FN//MC.一2—・•・四边形FMCN为平行四边形，.•・CN//MF,又C7V（Z平面AEM,MFu平面AEM,:・CN〃平面AEM.（2）取BE中点H,连结AH,则AH丄BE,•.•平面A3E丄平面BCE,平面ABE"平面=,AHu平面ABE,aAH丄平面BCE.又由（1）知CN〃平面AEM,・•・％*加二％一餉二匕一临又・.・M为BC中点，冷SgAH气十**2x2"=丰.•••三棱锥N-AEM的体积为£•C
