2019版高考数学（理科，课标a版）一轮复习讲义：§51 平面向量的基本概念与线性运算

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1、第五章平面向量厂❽能力要求｝1•李握侧的参数方程在址值问题中的应用2•理解数形结合思世的本质，能用代数的方法解决儿何问融再＞方法归纳〕解决此类问題的关键肚通过参数方程中的参数将二元鼓值问題转化为•元扱值问题.这类消九饿略是解决二元域值问题的一个虫要思路®命题规律)1•必考内容：卩面向肚的皋本定理与坐标运算2考黃形式：多以选择题或填空题的形式呈现，髙考中亦冇以下儿种命题方式：①平Iftl向叶的圧本定理及其意义；②用坐标农示平面向笊的加法、减法与数乘运算命题探究声＞核心考点)l.Y-rti向駅的坐标

2、运算2•直线与阴的位理关系3•三角函数的性质（2017课标全Win,12,5分）在矩i^ABCD屮，AB=LAD=29动点P在以点C为圆心且与BD相切的岡上.若石M入涵+卩石5,则入+卩的加大偵为()A.3B.X/2C.J5D.2弋思骼分析)1•建立平面直角坐标系2•求出圆的标战方程，并设出点P的坐标3•由乔=入祐卩”求出入严4•根据三角函数的性质即可求得最值储备知領)1•平面向址的基本定綁与坐标运算2圆("甥巴")®上的―点可设为：｛諾寫;(。为参数)易错警示)1•没冇建#4角坐标系，浜认为当

3、点P为AC的延氏线与恻C的交点时入"取得皿大值，导致失分2建系不当.导致恻制参数方程比较繁琐.増加了i贈冶射失分解答过程答案:A解析:(解法一)如虱以A为原点、以AB,AD所在直线为x.y轴建立如圏所示的坐标系、则A(0,0),B(l,0),D(0,2),C(l,2)・动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上、设圆的半径为r,■/B(?=2,CD=1，/.BD==,/.BC•CD=BD•r,.r=,二圆的方程为(x・b+(y・2r=,设点P的坐标为••・・二人+“,/.=A(1,0)+/z(0,

4、2)=(A,2/2),/.cos^+1=A,sin0+2=2“》・••入+“=cos"+sin"+2二sin("+0)+2,其中匕in卩=2.•・・-lWsin3+0｝Wl,・・・lW；U“W3,故g的最大值为3,故选A・(解法二)分别以CB.CD所在的直线为x轴、y轴廻立直角坐标系，则A⑵1),B(2.0),D(0J)・•・•点P在以C为圜心且与BD相切的圆上.•••可设P.则=«),-1)(=(-2,0)(=.又二入+“，.••入二・$in&+I,“二・cos＜9+1,/.A+“=2・sin

5、0-cos&=2・sin(&+倂)，其中tan少=,二(A+ju)x»=3§5.1平面向量的基本概念与线性运算考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算①了解向量的实际背景；②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；掌握2015课标I,7;2015陕西,7;卿题填空题③理解向量的几何表示;④掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义2013四川，122.向就的共线问题①掌握向显数乘的运算及其几何意义,理解两个向显共线的含义；②了解向昴线性运算的性质及其几

6、何意义掌握2015课标U,13;2013陕西,3卿题填空题分析解读1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解，并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义，分值约为5分,属中低档题.五年咼考考点—平面向量的基本概念与线性运算1.（2015课标I,7,5分）设D为所在平面内一点，二3,则（）A.=-+B.=-C.=+D答案

7、A2.（2015陕西,7,5分）对任意向量a,b,下列关系式中的是（）A.la・blWIallblB.la-bl^llal-lbllC.（a+b）=la+bl2D.（a+b）•（a-b）=a7-b?答案B3.（2013四川，12,5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,+二入，则入=答案2考点二向量的共线问题1.（2013陕西,3,5分）设a,b为向量，则“la・bl=lallbl”是“a〃b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分妬必要条件答案C

8、2.（2015课标H,13,5分）设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数入二.答案三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点—平面向量的基本概念与线性运算1.（2018辽宁葫芦岛期中,3）在厶ABC中?G为重b=,则二（C・a■bD.a+b答案A1.（2017山西大学附中期中,6）如图心心为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为（）A.3ei-2c2B.・3e「3e2C.3ei+2c2D.2ei+3e2答案C2.（2017河北石家庄二中联考,7）M是△ABC所在平面