2019版高考数学（理科，课标a版）一轮复习讲义：§53 平面向量的数量积及其应用

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1、§5.3平面向量的数量积及其应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数最积的定义(1)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②了解平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表不两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系•(2)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题2017浙江,10;2016天津,7;2015湖北,11;2014课标U,3醪题填空题★★★2.平面向駅的长度问题掌握2017课标全国I,13;

2、2017浙江，15;2016北京,4;2014浙江,8选择题填翹★★★3.平面向駅的夹角、两向昴垂直及数彌的应用掌握2017课标全国II,12;2017山东,12;2016山东,8;2015重庆,6;2014重庆,4选择题填翹★★★分析解读1.理解数昴积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向艇数昴积的性质及运算律;掌握求向艇长度的方法.3•会用向艇数掘积的运算求向駅夹角,判断或证明向盘垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.五年咼考考点一数量积的定义1.(2017浙江，10,5分)如图，已知平面四边形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3

3、,AC与BD交于点0.记1匚・，【2二・，1：匸・，则()A.I1

4、,l)、B(l,2)、C(・2,・l)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.D.-C.-答案A考点二平面向量的长度问题1.（2016北京,4,5分）设a,b是向星则“lal=lbl”是“la+bl二la・bl”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必哽条件D.既不充分也不必哽条件答案D2.（2014浙江,8,5分）记max{x,y）=min（x,y）=iSa,b为平面向量，则（）A.minfla+bl,la-bl}lai,Ibl}B.minfla+bl,la-bl}^min{lai,Ibl}C.max{la+bl2,la-bl2}

5、lbl2D.maxfla+bl2,la-bP）>lal2+lbl2答案D3.（2017课标全国I,13,5分）已知向量込,b的夹角为60°,lal=2,lbl=lJ!Jla+2bl=.答案2教师用书专用（4）4.（2013天津,12,5分）在平行四边形ABCD中,AD=1,ZBAD=60°,E为CD的中点•若・二1,则AB的长为答案考点三平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用1.（2016山东,8,5分）已知非零向量满足41ml二3lnl,cos二.若n丄（tm+n），则实数t的值为（A.4B.-4C.D.-答案B2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABC

6、D的边长为a,ZABC=60°,则•=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案D3.（2015福建,9,5分）已知丄，丨I二,丨I二「若点P是AABC所在平面内的一点，且二+,则•的最大值等于（A.13B.15C.19D.21答案A4.（2017山东,12,5分）已知匕心是互相垂直的单位向;ffi.若&心与&+入巴的夹角为60°,则实数A的值是答案教师用书专用（5—8）5.（2015重庆,6,5分）若非零向量a,bW®lal=lbl，且（a・b）丄（3a+2b）,则a与b的夹角为（）A.B.C.D.71答案A6.（2015四川,7,5分）设四边形ABCD为平行四边形

7、，丨I二6,丨1=4.若点M,N满足二3,二2,则・二（）A.20B.15C.9D.6答案C7.（2014重庆,4,5分）已知向量&二你,3）后（1,4）4（2,1）,且（2玄毗）丄5则实数心（）A.・B.OC.3D.答案C1.（2014安徽,15,5分）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x】,X2,x?,X4,X5和yi,y2,y?,y4,y$均由2个a和3个b排列而成.记S=xi•yi+xs•ys+xs•y：；+X4•y4+xs•ys,乩表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的