（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题53平面向量的数量积及其应用（讲）

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1、第03节平面向量的数量积及其应用【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测平面向量的数量积①理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。②常握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向暈的夹角z间的关系。③会用坐标表示平面向量的平行与垂直。2013*浙江文17；理7,17；2014*浙江文9；理8；2015*浙江文13；理15；2016・浙江文理15；2017*浙江10,15.1.以考查向量的数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；2.与三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查.3.备考重点：(1)理解

2、数量积的概念是基础，掌握数量积的两种运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析儿何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.【知识清单】1.平面向量的数量积及其运算一、两个向量的夹角1.定义已知两个非零向量日和6,作OA=a,OB=b,则上川7〃=〃叫做向量£与&的夹角.向量夹角〃的范闱是0。W0W18O。日与〃同向时，夹角0=0。；日与〃反向时，夹角03.向量垂直如果向量日与〃的夹角是90°,则2与&垂直，记作日丄b二、平面向量数量积1.已知两个非零向量日与方，则数量

3、a

4、b•cos8叫做日与〃的数量

5、积，记作曰・〃，艮卩臼•b=

6、汕方

7、cos&,其屮〃是$与方的夹角.规定0・a=0.当$丄b时，〃=90°,这时日・b=0.2.◎・b的儿何意义：数量积a・6等于a的长度I引与方在a的方向上的投影

8、引cos（）的乘积.三、向量数量积的性质1.如果e是单位向量，则a•e=e•a.2.$丄b0a・b=0.3.a*a=a2,

9、a

10、=/a-a.a•b4.cos（）=.（〃为日与b的夹角）

11、a

12、

13、b

14、5.

15、a•A

16、

17、a

18、b・四、数量积的运算律1.交换律：a•b=b•a.2.分配律：（a+A）•c=a•c--b•c.3.对人WR,人（◎•方）=（久Q・b=a・

19、（入£f）・五、数量积的坐标运算设a=（ai,边）,b=（A,6?）,贝!J：1.a•b=ab+a?.b>.2.$丄0方i+$2厶=0.3.

20、曰

21、4.cos0=a匕=Q］世严2=.（〃为a与〃的夹角）Ia

22、

23、b

24、应育7?毎对点练习：【2017北京，理6】设皿/?为非零向量，则“存在负数久，使得m=An”是“mn

25、,180°],并不一定反向，即不一定存在负数2,使得m=Anf所以是充分不必要条件，故选A.1.向量的夹角与向量的模1.a•a=a2,

26、a

27、=/a^a.2-cos心論.，为a与〃的夹角）对点练习：【2017浙江高三模拟】设a,b,c是非零向量.若a-c=b-c=^（a+byc,则（D.(a-b)-c=0B.a•(方一c)=0C.(q+厶)・c=0【答案】D.fffffffffffffff]fff【解析】由题意得：^ac=bc,贝US—b)-£=0；若aSj则由

28、cy冃b-c=-(a+^)-c可X*知〉ac=bc=Q,故（。一乙）y=0也

29、成立，故选D.2.平面向量垂直的条件曰丄b0a・方=0oaiZ?i+<32&=0.对点练习:【2017浙江嘉兴、杭州、宁波效实五校联考】在MBC中，AB=3,AC=2,A=60。,又若為丄旋,AG=mAB^-AC,贝卄殉的最小值为【答案】V3丄6【解2/■2°2*2AG=(加AB+AC)=nrAB+QmAB^AC~^4AC3=jlr+3n+当3/72+1=0时，

30、ag

31、取最小值V3AG丄BCAGBC=(mAB+AC)-(AC-AB)=(m-3)~AB^C-9mAB^AC=(m-)-m+=由m-—6【考点深度剖析】平面向量的数量积是高考考查的重点、热点，往往以

32、选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现.【重点难点突破】考点1平面向量数量积的运算[1-1]已知向量。=(1,2),b=(1,-1),则(a+初・(°一2初=()A.2B.-2C.-3D.4【答案】A【解析】因2+2=(2,1),：-方=(74),故(7+弘(2-方)=(-l)x2+lx4=4-2=2,应选A・[1-2]已知向量方与乙的夹角为60°,

33、方

34、=2,

35、引=5,则2a-b在方方向上的投影为()A.—B.2C.5D.322【答案】A【解析】因向量方，厶的

36、夹角为60°,

37、T

38、=2,万

39、=5,・