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《2017年高考数学（理）一轮复习讲练测专题53平面向量的数量积（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】笫五章平面向量笫三节平面向量的数量积【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】设非零向量a.b.c,满足
2、a
3、=
4、厶
5、=
6、c
7、,a+厶二c,厶与c的夹角为()A.60°B.90°C.120°D150°【答案】A【解析】由=e得，a=c-b,两边平方得I纠2=
8、引2+⑹2_牙窈e=£內2,因为冃&冃引，£ff所以所以&与：的夹角的余弦值~=所以&与：的夹角为60。，故选A.2
9、外引22.[2016高考新课标2】已知向量a=(l,m),6f=(3,-2),且(a+b)丄厶，则加=()(A)-8(B)-6(C)6(D)8【
10、答案】D试题分析：向量a+b=(4,m-2),由(a+b)丄B得4x3+(m-2)x(-2)=0,解得m=8,R1,BC=g,—(UlBr故选D.uuv1J3(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°3-36高考新课标3】已知向量论环刍)【答案】A试题分析：由题意，得cosZABCBABCBA\~BC1V3V312222出，所以21221X1ZABC=30°,故选A.4.【2016年高考北京理数】设方，乙是向量，则“
11、方冃引”^^a+b=a-b”的()B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件C.充分必要条件【
12、答案】D试题分析：由a+b=a-b^>(a+b)2=(a-b)2^ab=O^a丄牙,故是既不充分也不必要条件，故选D.—TT一4.【安徽卷】ABC是边氏为2的等边三角形，已知向量&、b满足AB=2a,AC=2a^b,则下列结论中正确的是•(写出所有正确结论得序号)——_T—T①&为单位向最；②b为单位向最；③&丄b；®b//BC:@(4a+b)丄3(?。【答案】①④⑤【解析】■冷边三®形曲C的边长为2,AB=2aab=2乔2=>丽1,故0)正确;==+二死扁=>”卜2,故②^误，④正确j由于AB^^BC^b^a^b夹角为120J故躍误；XV
13、(4a+fe)-5C=(4a+i)-i=4^*i+
14、i
15、2=4xlx2x(-
16、)4-4=0・；(石+&)丄於C,故⑤正确因此，正确的编号是①④©【考点深度剖析】近儿年高考试题加人了对平面向量的数量积内容的考查力度，题型依然以选择题、填空题为主，间或与三角函数、解析儿何等相结合，儿乎是每年的必考内容.【经典例题精析】考点1平面向量数量积的运算[11][[百强校】2016届山西右玉一中高三下学期模拟】已知向量方=(1,2),^=(1,-1),则(Q+初•(Q-2初=()A.2B.-2【答案】AC.-3D.4因o+b=(2」)，d—2b=(—l，4)，故(d+
17、b)・(a—2b)=(—l)x2+lx4=4—2=2,应选A.【1-2】【【百强校】2016届河北省邯郸市高三下第二次模拟】已知向量方与乙的夹角为60。，
18、亦=2,
19、引=5,贝i]2a-b在方方向上的投影为()A.2【答案】AB.2D.3因向ma,厶的夹饬为60",
20、q
21、=2,
22、b
23、=5,・・.(2q-厉帀=3,则2a-b在。方向上的投影为喘4,故应选A.则AF•BC的值为(【1-3】【2016高考犬津理数】已知虑是边长为1的等边三角形，点分别是边AB.BC51111(A)——(B)一(0)一(D)—8848的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF
24、,【答案】B【解析】■趣分析：设加二a,5C=i,ADE=-JC=l(i-n),DF=-DE=-(i-a),2224XF*—J?/**(4=~r—^2+—b・'.■/£?*•EC=+3§=——+———^故迭B・244444848【课木回眸】一、两个向量的夹角1.定义己知两个非零向量a和力，作04=a与b的夹角.2.范围向量夹角〃的范围是0。W〃W180。$与方同向时，夹角〃=0。:日与b反向时，夹角0=180°.3.向量垂直如果向量日与〃的夹角是90。,则a与b垂直，记作日丄b二、平面向量数量积1.己知两个非零向量a与方，则数量a\b•cos0叫做日
25、与b的数量积，记作m•b,艮卩日•b=
26、日IIZ?
27、COS0,其中〃是8与D的夹角.规定0・a=0.当日丄6时，〃=90°,这时"b=0.1.日・b的几何意义：数最积日•〃等于爲的长度14与方在爲的方向上的投影
28、A
29、cosB的乘积.三、向量数量积的性质1.如果e是单位向量,则a・e=e・a.2.日丄boa・b=0.3.a・a=a2t
30、a
31、=Va-a.a・b4.cos0=.（0为8与b的夹角）
32、a
33、
34、b
35、5.
36、日•b
37、W
38、引
39、方
40、.四、数量积的运算律1.交换律：a・b=b・a.2.分配律：（a+Z?）•c=a•c+b•c.3.对/IGR,久（刃・b）=
41、（人Q•方=力•（人b）.五、数最积的坐标运算设a=（a,日2）,b=（b,方
