2015中考数学压轴题

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1、图象上，过点A作AC丄x轴于C,过点B作BD丄y轴于D.（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点Q也停止运动，设运动的时间为t秒.①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式；②如图厶当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形ZkO,PQ,是否存在某时刻t,使得点Q，恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q，的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.

2、27・（9分〉（2015-济南）如图1,在ZkABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZEAC=90°,点M为射线AE上任意一点（不与A重合〉，连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.（1）直接写出ZNDE的度数：（2〉如图2、图3,当ZEAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4,若ZEAC=15°,ZACM=60°,直线CM与AB交于G,BD=2i/社匹,其他条228.（

3、9分）（2015-济南）y=ax2+bx+4（a产0）过点A（1,一1）,B（5,y轴交于点C・（1）求抛物线的函数表达式；（2）如團1,连接CB,以CB为边作口CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且口CBPQ的面积为30,求点P的坐标；⑶如图2,©0］过点A、B、C三点，AE为直径〉点M为上的一动点（不与点A,E重合力ZMBN为直角，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.X71XrfK得分评卷人23・(本题满分10分)(1)如图1,在正方形T3CQ中，E是AB.L—点，F杲zLD延长

4、线上一点，且DF=BE・求证：CE=CF;(2)如图2,在正方形一仍CD中，E是AB±—点，G是AD±,—点，如果ZGC£=45°,请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD・(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,在直角梯形ABCD中，MDllBC(BC>AD),Z^=90c,AB=BCf王是九5上一点，且ZZ>CE=45。，BE=4,25•(杠i虞分乌楼叭M将如測412知山必超可边三炖形虫*A戏及m上•心"4ftrlw,

5、MCEQtmfiW^AACF.illtEF・Ki£明:初■〃〃♦".hWra

6、Mli丄M:(I)tuffi(2.tsl＜点KAH的迪K浅LJCE^n不较•线段M.DB・汗之何又处押的EJR类麻？埔说已勢1・&(2＞如杲点AmnM的虹K线l：・K它糸件不交•谕“阳④的从仪上縛阳形补元兄和.并tjtfl4fl.Ofi.4Fzn的数駅关尿•不幺说卯畑/25(本小题满分1】分)如图1,在正方形AHCD的外侧，作两个等边三角形ADE和OCT,连接"rBE.(1)请判断：你与处的数星关系是,位置关系是(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF-变为"两个等褛三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC"■

7、第(1)问中的结论是否仍然成立。请作岀判断并给予证明；(3)若三角形ADE和DCF为一^三角形•且4E=IM,ED=FC，第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.AD图223・(本小勉満分12分〉如图1.点。是正方形舫CD两对角线的交点.分别延长。〃到点G.0C到点E.使0G=2OD.OE^ZOC.然后以060恵为邻边作正方形OEFG.连接AG.DE.(1)求证：DE1AC；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针茨转a角(0°

8、角时.求a的度數；②若正方形ABCD的边长为I.在旋转过程中•求」4F长的最大値和此时a的度数.直接写岀结果不必说明理由.25.（12分）（2015•聊城）如图.在直角坐标系中.RtAOAB的直角顶点A在x轴上.OA=4.AB=3・动点M从点A出发•以每秒1个单位长度的速度.沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发•以毎秒1.25个单位长度的速度.沿OB向终点B移动.当两个动点运动了X秒（0

9、值?最大值是多少？（3〉在两个动点运动过稈中.是杏存在某时刻•使△QMN是直角三角形？若存在.求出x的住h若不存在.请说明理由.25.（2015-烟台）【问题捉出】如图①.已知AABC是綁腰二角形•点E在线段AB匕•点D在直线BC上,fl.EDEC.将ABCE绕