2015中考数学几何压轴题.doc

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1、2015中考真题汇编—几何综合问题例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。(1)若点P在线段CD上，如图1。①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）例2：25(2015.上海)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的

2、延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝4/5．设OP＝x，△CPF的面积为y．(1)求证：AP＝OQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）.过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M

3、的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．例4：25（2015.重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。例5：26（2015，南京）如图，四边形

4、ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．例6：25（2015.南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）例7：24.（2015.广州）如图10，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形AB

5、CD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8.①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.例8：22(2015年浙江杭州12分）如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E（1）若AD/DB=1/3=，AE=2，求EC的长（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的

6、高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由例9：22（2015.长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。（1）求证：△AOE≌△COF；当α=30°时，求线段EF的长度。例10：27（2015.成都）已知,ACEC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°。（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：△CAED△CBF；2)若BE=1,AE=2，求CE的长。（2）

7、如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC=EF/FC时，若BE=1,AE=2,CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设,,BE=m，AE=n，CE=p，试探究,,m、n、p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）例11：24（2015.长沙）.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A(,0