2015数学中考压轴题前瞻.doc

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1、【1】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．图2图1（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．【1】解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形．1分，，．．，，．2分②由（1）知．．．4分，．5分．．6分轴，四边形是平行四边形．．7分同理．．8分（2）与仍然相等．9分，，又，．10分．．，．．．11分轴，四边形是平行四边形．．同理．．12分【2】如图，抛物

2、线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．【2】解：（1）根据题意，得2分解得抛物线对应的函数表达式为．3分（2）存在．在中，令，得．第2题图令，得，．，，．又，顶点．5分容易求得直线的表达式是．在中，令，得．，．6分在中，令，

3、得．．，四边形为平行四边形，此时．8分（3）是等腰直角三角形．第2题图理由：在中，令，得，令，得．直线与坐标轴的交点是，．，．9分又点，．．10分由图知，．11分，且．是等腰直角三角形．12分（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立．14分【3】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③

4、所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【3】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．…………2分∴CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴

5、△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴

6、△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC．………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分【4】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．【4】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，．点在抛物线上，将的坐标代入，得：解之，得：抛物线的解析式为

7、：．4分（2）抛物线的对称轴为，．6分连结，，，又，，．8分（3）点在抛物线上．9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：．10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：．点的坐标为，当时，，所以，点在抛物线上．12分【5】如图，抛物线经过三点．第5题图（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若