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《2015重庆中考数学压轴题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一.压轴题专题训练1.问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=V3,PC=1.求ZBPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将ABPC绕点B逆时针旋转60%画出旋转后的图形（如图2）.连接PP',可得AP'PB是等边三角形，而APP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.所以ZAP'B=150°，而ZBPC=ZAP'B=150°.进而求出等边AABC的边长为、.问题得到解决..清你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=W,BP=V2,P
2、C=1.求ZBPC度数的大小和正方形ABCD的边长.4321y-4-3-2-IO-11234A第一步，巾条件.川关系式求出、7ZB；第二步，由条件用关系式求出第三步，巾条件川关系式求出(2)—货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30"的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45"的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西7(T的方向上(如图11),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据••sin40"=0.643,sin65"=0.906，sin70"=0.904,sin75"=0.
3、966).1.阅读下列材料，并解决后而的问题.在锐角AABC中，ZA、ZB>ZC的对边分别是a、b、c.过A作AD丄BC于D(如图)，贝!)sinB=,sinc=,即AD=csinB,AD=bsinC,cb于是csinB=bsinC,即_^_=_£_.同理有==sinBsinCsinCsinAsinAsinB:.a-b-c(*)sinAsinBsinC即：在一个三角形屮，各边和它所对角的正弦的比相等.(1)在锐角三角形中，若己知三个元素a、b、ZA,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、ZB、ZC,请你按照
4、下列步骤填空，完成求解过程：2.对于三个数tz、/?、c，Ma,b,cI表示这三个数的平均数，mink,/?，c}表示tz、/?、c_l+2+34这三个数中最小的数，如：1,2,3}=-^^=-,2,3}=-l；33A/{—1，2，a}=-1+2+a-_367+1a}=解决下列问题:(1)填空：min{sin30°，cos45°,tan30°}=；若min{2，2x+2,4—2x}=2,贝Ijx的取值范围是;(2)①若A/{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x},那么x=；②根据①，你发现结论“若=minU，/?，c
5、}，那么”(填《，Z?，c大小关系)；③运用②，填空：若A/{2x+)，+2，x+2yt2x—y}=m'm{2x+y+2fx+2y,2x—y},贝ijx+y=；(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+l，y=(x—l)2,y=2~x的阁象(不需列表，描点)，通过图象，得岀min(x+1,(x—I)2,2~x}最大值为4.定义：我们把三角形被-边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的而积相等.理解：如图①，在AABC中，CD是AB边上的中线，那么AACD和ABCD是"友好
6、三角形"，并且SaACd=S△BCD，如图®，在矩形ABCD屮，AB=4,BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点0.(1)求证：AAOB和AAOE是“友好三角形"；(2)连接0D，若AAOE和ADOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的而积.探宂：在AABC中，ZA=30°,AB=4,点D在线段AB上，连接CD，AACD和ABCD是"友好三角形"，将AACD沿CD所在直线翻折，得到AA'CD，若AA'CD与AABCifi合部分的而积等于AABC而积的1，请直接写岀△ABC的妞积.图①图②6.如图1，
7、在平面直角坐标系中，抛物线y=av2+/z¥+8(d^0)与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点C经过点B的直线＞，=-x+4与y轴交于点D,点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1.(1)求该抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一个动点,过点W作直线胃丄x轴于点7V,交直线BD于点E，若点AY到直线BD的距离与BN的长度之比为2^:1,求点M坐标；(3)如图2,若点立于％轴上方，ILZPAB=60°,点2是对称轴上的一个动点，将尸!2绕点P顺时针旋转60°得到船(S的对应点力B’，0的对应点力)，是否存在点2,使的面
8、积是若存在，请求出的长：若不存在，说明理由.围1S2备用图全等三角形问题中常见的辅助线的作法三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线
