1911变量与函数教案

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1、19.1.1变量与函数△年级科目：数学主备人：范德彪时间：年—月—日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、口变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求口变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。2、内容分析（1

2、）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础.本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺犁.（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量

3、，教学难点是能判断两个变量是否具冇函数关系。3、学情分析（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的网个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“己知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。另外，学生在日常生活屮也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例.但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义屮“唯一确定”的准确含义.（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好

4、动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。4、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一

5、个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。（2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。（3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。二、教学过程（-）导入我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，

6、气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……所谓”万物皆变”，唯一不变的就是变化本身.在你周围的事物中，这种各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键.【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注（二）新授课【活动一】问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm/h,行驶吋间为th.(1)填写下表：t/h12345s/km(2)s的值随t的值的变化而变化吗？在以上这个过程中，变化的量是,不变化的量是・(3)试用含t的式子表示“s=,t的取值范围是・这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的

7、变化过程.【师生活动】教师与学生一起通过计算填表，并分析问题(1)中出现的三个量，发现其屮有些量的数值是变化的，如时间t,路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h・【设计意图】在常见的”行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、吋间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.【活动二】问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？解：设一场电影售票兀张，票房收入尹元.(1)根据题意填写下表：第一场第二场第