1911变量与函数教案案例.doc

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1、19.1.1变量与函数（第2课时）一、内容和内容解析1.内容函数的概念2.内容解析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法.本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数和一次函数.一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型.研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤（下定义——画图象——观察图象——概括性质）和基本思想（模型思想、数形结合的思想、运动变化

2、和对应的思想），发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力.函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动.变量y要成为变量x的函数，需要满足两个条件：（1）在同一变化过程中，有两个变量x和y；（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.综上所述，本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系.二、目标和目标解析1.目标（1）了解函数的概念.（2）能结合具体实例概括函数的概念.（3）在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.2.目标解析（1）能在具体实例（包括解

3、析式、表格、图象）中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例.（2）能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念.（3）在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单值

4、固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难.其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”？学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此，本节课的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解.四、教学过程设计教学环节教学过程设计意图一、创设情境导入新课【问题情境】小长假期间小明一家开车到上海去看望外婆，上

5、海离襄阳大约有1100多千米.【问题1】：出发前，他们先到加油站加油，（视频）在加油的过程中，有哪些是变量，哪些是常量？你发现了什么？1、我们发现，随着加油升数增大，所付的费用也在　　　　　．2、在这一过程中，所付费用y元与加油升数x（升）满足的关系式是：　　　　　　　　【设计意图】：引入学生经常经历的问题情景，感受常量与变量的意义，既复习了上节内容，又引入了本节课的课题：函数.而且为本节课进行数学的思考、提出解决问题的方式方法、获得一些初步的活动经验.二、探索新知尝试发现【问题2】：汽车以平均每小时100千米的速度匀速行驶，请根据他们开车的时间填出相应行

6、驶的路程：t（小时）123…ts（千米）观察下表，回答下列问题:①在上述变化过程中，有几个变量？它们分别是：.②在这一变化过程中，随着时间t的变化，相应的路程ｓ也在　　　　　　　.③当时间t取某一个值时，有　　　　（唯一或不唯一）的路程s与它对应.④在这一变化过程中，时间为t小时，路程为s千米，则s与t之间满足的关系式是：　　　　.【设计意图】：教师给出反应变化过程的实例，通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。二、探索新知尝试发现【问题3】：汽车

7、的油箱中有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的剩油量m（单位：L）随行驶路程s（单位:km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，请根据他们行驶的路程填出油箱中相应的剩油量s（千米）100200300400…s【设计意图】：通过行程问题中两个变量存在的对应”m（升）观察上表，回答下列问题：①在上述变化过程中，有几个变量？它们分别是.②在这一变化过程中，随着行驶路程s的变化，相应的剩油量m也在　　　　　.③当路程s取某一个值时，有　　　　（唯一或不唯一）的剩油量m与它对应.④在这一变化过程中，行驶路程为s千米，油箱中的剩油量为m升，则m与s之间满足的关

8、系式是：　　　　.关系，提升认识，形成函数概念，并且这种变化关系可