1911变量与函数(一)教学设计

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1、19.1.1变量与函数(一)一、教学内容与分析1、教学内容已知一个变量求另一个变量。2、教学内容分析出学生比较熟悉的生活实例导入，探索变量之间的规律，归纳总结出函数的概念和表示，类比初一求代数式的值的方法由已知变量的值求未知变量的值。二、教学目标与分析1、教学目标(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2、教学目标分析初步培养学牛利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，进一步发展学生的抽象思维能力。三、问题诊断分析认识函数概念可能困难，强调：一个变化过程；两个变量；对于一

2、个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。四、教学支持条件分析在七年级下学期学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量Z间的关系的必耍性和重耍性，并月•积累了-定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。五、教学过程(-)提出问题情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶吋间为t小吋.1.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2.在以上这个过程中，变化的量是・变

3、变化的量是・3・试用含I的式子表示s.(二)・导入新课首先让学生思考上而的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2X60千米，即120千米，3小时行驶3X60千米，即180千米，4小时行驶4X60千米，即240千米，5小吋行驶5X60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与吋间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米/小时是不变的量.这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程•其实

4、现实生活屮有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其屮有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程S,有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.［活动一］1・每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在-•根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长1

5、0cm,每lkg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的式了表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.结论：1.早场电影票房收入:150X10=1500(元)H场电影票房收入：205X10=2050(元)晚场电影票房收入：310X10=3100(元)关系式：y=10x2.挂lkg重物时弹簧长度:1X0.5+10=10.5(cm)挂2kg重物吋弹簧长度:2X0.5+10=11(cm)挂3kg重物时弹簧长度：3X0.5+10=11.5(cm)关系式：L=0.5m+10

6、通过上述活动，我们清楚地认识到，耍想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称Z为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数X、票房收入y；重物质量in,弹簧长度L都是变量•而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.［活动二］1.要画一个面积为lOcn?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?2・用10m长的绳子围

7、成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算和应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm,面积为Sen?.怎样用含有x的式子表示S?结论：=>r=关系式:r=面积为lOcm，的圆半径78(cm)而积为20cm2的圆半径r=52(cm)1.要求已知面积的I员I的半径，可利用I员I的面积公式经过变形求出S=^r22.因矩形两组对边和等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm.若长为lcm,则宽为5-1=4(cm)据矩形面积公式：S=1X4

8、=4(cm2)若长为2cm,则宽为5-2=3(cm)面积S=2X(5-2)=6(cm2)••••••若长为xcm,则宽为5-x(cm)面积S=x•(5-x)=5x-x2(cm2)从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式.六.随堂练习1・购买一•些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其小的常量与变量，并写岀关系式.2.—个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面