1911变量与常量教案.pdf

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1、第十四章一次函数§14．1变量与函数课时安排4课时从容说课“万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化⋯⋯这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，?最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．毛本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关

2、系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识．本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识．第一课时课题§11．1．1变量教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感

3、与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大

4、家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米⋯⋯因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60?千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类

5、似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出250张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?2．你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？用含r的式子表示s.3.用10cm长的绳子围成一个

6、矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？用含x的式子表示y.设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．第一场电影票房收入：150×10=1500（元）第二场电影票房收入：205×10=2050（元）第三场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10

7、x2２．当r=10时，s101002当r=20时，s204002当r=30时，s309002关系式：sr3.当边长为3m时，邻边长y为:5-3=2m当边长为3.5m时，邻边长y为：5-3.5=1.5m当边长为4m时，邻边长y为:5-4=1m当边长为4.5m时，邻边长y为:5-4.5=0.5m关系式：y=5-x[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant

8、）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；圆的半径r，圆的面积s都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm⋯⋯都是常量．Ⅲ．随堂练习１．指出下列问题