高考专题---三角解答题 （综合提升篇）-高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、中等生百日捷进系列之专题专题一三角解答题三角函数与三角恒等变换综合题【背一背重点知识】1．熟悉诱导公式、同角关系式、两角和与差、倍角公式是化简求值的关键；2．熟悉三角函数的图像是解决有关性质问题的前提；3．切化弦、变角处理是三角化简与求值的常用手段．【讲一讲提高技能】1．必备技能：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数的性质之中．常需要利用这些公式，先把函数解析式化为的形式，再进一步讨论其定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质．2．典型例题：例1．【2018全国名校大联考高三第二次联考】设函数．（I）求函数的值域和函

2、数的的单调递增区间；（II）当，且时，求的值．【答案】（I）值域是，单调递增区间为；（II）．【解析】试题分析：（I）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（II）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．试题解析：（I）依题意．因为，则．即函数的值域是．令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，．【名师点睛】三角函数求值的三种类型（I）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（II）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便

3、于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（III）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．例2．【2018陕西西安长安区高三上学期质量检测大联考（一）】设函数．（I）试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；（II）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值．【答案】（I）见解析（II）最小值为﹣1；最大值为【解析】试题分析：（I）利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．（II）先根据对称性求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当]时，函数的最值．试题解析：（I）∵函数=

4、sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再向下平移1个单位，可得f（x）的图象．（II）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为﹣1．【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答

5、题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解，单调增区间即的解集．的函数的单调区间的求法：（I）代换法：①若，把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若，则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（II）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间．【练一练提升能力】1．【2018北京西城区高三模拟】已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设，且，求的值．【答案】（I）（II），或．（Ⅱ）依题意，得，所以，整理得，所以，或．因为，所以

6、，由，得，；由，得，，所以，或．2．【2018江西赣州高三模拟】已知函数图像的两条相邻对称轴为．（I）求函数的对称轴方程；（II）若函数在上的零点为，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）化简可得，由题意可得周期，所以的值，易得函数的对称轴；（II）由（I）可得的一条对称轴，则，，结合条件求解即可．试题解析：（I），由题意可得周期，所以，所以，故函数的对称轴方程为，即．（II）由条件知，且，易知与关于对称，则，所以．三角函数与平面向量综合题【背一背重点知识】1．向量是具有大小和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时要注

7、意数形结合思想的应用2．向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以实现与三角函数无缝对接．3．两向量平行与垂直关系、向量数量积、向量的模等知识点是与三角函数知识的交汇点【讲一讲提高技能】1必备技能：等价转化能力，主要是将向量形式的条件等价转化为三角函数的等量关系，再利用三角恒等变换实现解决问题目的，如2典型例题：例1．【2018全国名校大联考高三第二次联考】已知向量，，其中，且．（I）求和的值；（II）若，且，求角．【答案】（I），；（II）．【解析】试题分析：（I）由已知得，从而由即可得和，由二倍角